Сколько ручек и тетрадей купил ученик, если он потратил 65000 сум на ручки по 3000 сум и тетради по 2000 сум?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача на систему уравнений покупка ручек и тетрадей цена ручек и тетрадей решение задачи по математике Новый

Для решения задачи давайте обозначим количество купленных ручек как x, а количество купленных тетрадей как y. Теперь мы можем записать уравнение, отражающее общую сумму, потраченную на ручки и тетради.

Согласно условию, ученик потратил 65000 сум. Стоимость ручек составляет 3000 сум за штуку, а стоимость тетрадей - 2000 сум за штуку. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

3000x + 2000y = 65000

Теперь упростим это уравнение. Для этого разделим все его части на 1000:

3x + 2y = 65

Теперь у нас есть одно уравнение с двумя переменными. Для решения этой системы нам нужно выразить одну переменную через другую. Например, выразим y через x:

1. Переносим 3x в правую часть уравнения:
2. 2y = 65 - 3x
3. Делим обе стороны на 2:
4. y = (65 - 3x) / 2

Теперь мы можем подставлять различные целые значения для x и находить соответствующие значения y, чтобы найти целочисленные решения.

Давайте попробуем подставить несколько значений:

• Если x = 0, то y = 65 / 2 = 32.5 (не подходит, так как y должно быть целым).
• Если x = 1, то y = (65 - 3*1) / 2 = 31.
• Если x = 2, то y = (65 - 3*2) / 2 = 29.5 (не подходит).
• Если x = 3, то y = (65 - 3*3) / 2 = 28.
• Если x = 4, то y = (65 - 3*4) / 2 = 26.5 (не подходит).
• Если x = 5, то y = (65 - 3*5) / 2 = 25.
• И так далее.

Продолжая этот процесс, мы можем найти все целые решения. Важно помнить, что x и y должны быть неотрицательными целыми числами.

После проверки всех возможных значений, мы заметим, что решения будут такими:

• (x=5, y=25)
• (x=8, y=21)
• (x=11, y=17)
• (x=14, y=13)
• (x=17, y=9)
• (x=20, y=5)
• (x=23, y=1)

Таким образом, ученик мог купить различные комбинации ручек и тетрадей, например, 5 ручек и 25 тетрадей, 8 ручек и 21 тетрадь и так далее.