Сколько шерсти было потрачено на свитер, шапку и шарф, если известно, что на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф, а всего было использовано 555 г шерсти?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача на шерсть свитер шапка шарф уравнения с неизвестными решение задач по математике Новый

Давайте обозначим количество шерсти, потраченной на свитер, шапку и шарф, с помощью переменных:

• S - количество шерсти на свитер (в граммах)
• H - количество шерсти на шапку (в граммах)
• C - количество шерсти на шарф (в граммах)

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• На шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер: H = S / 5
• На шапку ушло на 5 г больше, чем на шарф: H = C + 5
• Всего было использовано 555 г шерсти: S + H + C = 555

Теперь подставим выражения для H и C в уравнение о сумме шерсти:

1. Сначала выразим C через H: C = H - 5.
2. Теперь подставим H и C в уравнение S + H + C = 555:
3. S + H + (H - 5) = 555.
4. Упростим это уравнение:
5. S + 2H - 5 = 555.
6. Добавим 5 к обеим сторонам: S + 2H = 560.

Теперь у нас есть два уравнения:

• H = S / 5
• S + 2H = 560

Подставим первое уравнение во второе:

1. S + 2(S / 5) = 560.
2. Умножим 2(S / 5) на 5, чтобы избавиться от дроби:
3. S + (2S / 5) = 560.
4. Теперь умножим все уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей:
5. 5S + 2S = 2800.
6. Сложим S: 7S = 2800.
7. Теперь разделим обе стороны на 7: S = 400.

Теперь мы знаем, сколько шерсти было потрачено на свитер. Теперь найдем H и C:

1. Подставим S в уравнение для H: H = 400 / 5 = 80.
2. Теперь найдем C: C = H - 5 = 80 - 5 = 75.

Таким образом, мы получили:

• Шерсть на свитер: 400 г
• Шерсть на шапку: 80 г
• Шерсть на шарф: 75 г

Теперь проверим, все ли правильно:

• 400 + 80 + 75 = 555 г (что соответствует условию задачи).

Ответ: на свитер потрачено 400 г, на шапку 80 г, на шарф 75 г.