Сколько существует значений x таких, что f(g(x))=g(f(x)), если f(x)=2x^2 и g(x)=x+1?

Математика 9 класс Системы уравнений значения x f(g(x)) g(f(x)) f(x)=2x^2 g(x)=x+1 уравнение математика 9 класс Новый

Чтобы найти количество значений x, для которых выполняется равенство f(g(x)) = g(f(x)), начнем с вычисления каждой из функций по отдельности.

1. Сначала найдем f(g(x)). Подставим g(x) в функцию f:

• g(x) = x + 1
• f(g(x)) = f(x + 1) = 2(x + 1)^2

Теперь раскроем скобки:

• (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1
• Тогда f(g(x)) = 2(x^2 + 2x + 1) = 2x^2 + 4x + 2

2. Теперь найдем g(f(x)). Подставим f(x) в функцию g:

• f(x) = 2x^2
• g(f(x)) = g(2x^2) = 2x^2 + 1

3. Теперь у нас есть два выражения:

• f(g(x)) = 2x^2 + 4x + 2
• g(f(x)) = 2x^2 + 1

4. Приравняем их:

2x^2 + 4x + 2 = 2x^2 + 1

5. Упростим уравнение, вычитая 2x^2 из обеих сторон:

4x + 2 = 1

6. Теперь вычтем 2 из обеих сторон:

4x = -1

7. Разделим обе стороны на 4:

x = -1/4

8. Таким образом, мы нашли одно значение x, которое удовлетворяет условию f(g(x)) = g(f(x)).

Ответ: Существует 1 значение x, такое что f(g(x)) = g(f(x)).