Сколько учеников было в английской и немецкой группах в 8-м классе школы №1, если изначально в английской группе было в 4 раза больше учеников, а после того, как 10 учеников перешли в немецкую группу, немецкий язык начали изучать в 1,5 раза больше учеников, чем английский?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задачи на пропорции группы учеников английская группа немецкая группа переход учеников решение задач алгебра 9 класс пропорциональные отношения количество учеников Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество учеников в английской группе как A, а в немецкой группе как N. Из условия задачи мы знаем следующее:

• Изначально в английской группе было в 4 раза больше учеников, чем в немецкой. Это можно записать как: A = 4N.
• После того как 10 учеников перешли из английской группы в немецкую, количество учеников в английской группе стало A - 10, а в немецкой N + 10.
• После этого в немецкой группе стало на 1,5 раза больше учеников, чем в английской, что записывается как: N + 10 = 1,5(A - 10).

Теперь подставим значение A из первого уравнения во второе уравнение:

1. Подставляем A = 4N в уравнение N + 10 = 1,5(A - 10):
2. Получаем: N + 10 = 1,5(4N - 10).
3. Упростим правую часть уравнения: N + 10 = 6N - 15.

Теперь решим это уравнение:

• Переносим все члены с N в одну сторону:
• N - 6N = -15 - 10,
• -5N = -25.
• Делим обе стороны на -5: N = 5.

Теперь, когда мы нашли N, можем найти A:

• Используем первое уравнение: A = 4N = 4 * 5 = 20.

Таким образом, в английской группе было 20 учеников, а в немецкой группе 5 учеников.

Ответ: в английской группе было 20 учеников, в немецкой - 5 учеников.