Сколько учеников было в классе, если ученики 9 класса по окончании основной школы обменялись фотографиями, и каждый из них подарил по одной своей фотографии каждому из одноклассников, в результате чего было подарено 600 фото?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача на обмен фотографиями количество учеников в классе решение задач по математике комбинаторика для 9 класса Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество учеников в классе как N.

Каждый ученик подарил свою фотографию каждому из остальных учеников. Это значит, что каждый из N учеников подарил (N - 1) фотографий, так как он не дарит фотографию самому себе.

Таким образом, общее количество подаренных фотографий можно выразить следующим образом:

Общее количество фотографий = N * (N - 1)

Согласно условию задачи, общее количество подаренных фотографий равно 600. Мы можем записать уравнение:

N * (N - 1) = 600

Теперь давайте раскроем скобки:

N^2 - N - 600 = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = -1, c = -600. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-600)

D = 1 + 2400 = 2401

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

N = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

N = (1 ± √2401) / 2

Теперь вычислим корень из 2401. Это 49, так как 49 * 49 = 2401. Подставим это значение:

N = (1 ± 49) / 2

Теперь у нас есть два варианта:

• N = (1 + 49) / 2 = 50 / 2 = 25
• N = (1 - 49) / 2 = -48 / 2 = -24

Поскольку количество учеников не может быть отрицательным, мы оставляем только положительное значение:

N = 25

Таким образом, в классе было 25 учеников.