Похожие вопросы
2025-04-22 13:30:12
Сколько всего игрушечных солдатиков у Вовы, если он расставляет их по 10 в шеренгу, но в последней шеренге не хватает трёх солдатиков? Затем он ставит по 12 солдатиков в шеренгу, и у него остаётся 7. После этого он укладывает их в коробки по 100 штук, и третья коробка оказывается неполной?
Математика 9 класс Системы уравнений игрушечные солдатики Вова шеренга математика 9 класс остаток коробки задачи на деление Арифметические операции решение задач алгебра количество математические задачи школьная математика
2025-04-22 13:30:33
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество игрушечных солдатиков Вовы как X.
Сначала рассмотрим первую ситуацию, когда Вова расставляет солдатиков по 10 в шеренгу, но в последней шеренге не хватает 3 солдатиков. Это значит, что:
- Полные шеренги составляют 10 солдатиков.
- Пусть количество полных шеренг будет n.
- Тогда общее количество солдатиков можно записать как: X = 10n + (10 - 3).
- Это упростится до: X = 10n + 7.
Теперь рассмотрим вторую ситуацию, когда Вова ставит солдатиков по 12 в шеренгу, и у него остаётся 7 солдатиков. Это можно записать как:
- Пусть количество полных шеренг в этом случае будет m.
- Тогда общее количество солдатиков можно записать как: X = 12m + 7.
Теперь у нас есть две формулы для X:
- X = 10n + 7
- X = 12m + 7
Теперь приравняем эти два выражения:
10n + 7 = 12m + 7Убираем 7 с обеих сторон:
10n = 12mТеперь можем упростить это уравнение:
5n = 6mЭто уравнение показывает, что n и m должны быть кратны 6 и 5 соответственно. Мы можем выразить n через m:
n = (6/5)mТеперь перейдём к третьей ситуации, когда Вова укладывает солдатиков в коробки по 100 штук, и третья коробка оказывается неполной. Это значит, что:
- Количество солдатиков X может быть записано как: X = 100k + r, где k — количество полных коробок, а r — количество солдатиков в третьей коробке.
- При этом r должно быть меньше 100, но больше 0 (так как третья коробка неполная).
Теперь мы имеем три условия:
- X = 10n + 7
- X = 12m + 7
- X = 100k + r, где 0 < r < 100
Теперь подберем подходящие значения для n и m, чтобы удовлетворить всем условиям. Поскольку 5n = 6m, мы можем взять m = 5 и n = 6, тогда:
X = 10n + 7 = 10*6 + 7 = 60 + 7 = 67Проверим второе уравнение:
X = 12m + 7 = 12*5 + 7 = 60 + 7 = 67Теперь проверим третье условие:
- 67 делим на 100: 67 = 100*0 + 67.
- Значит, в третьей коробке 67 солдатиков, что меньше 100 и больше 0.
Таким образом, общее количество игрушечных солдатиков у Вовы составляет 67.
