Сколько всего игрушечных солдатиков у Вовы, если он расставляет их по 10 в шеренгу, но в последней шеренге не хватает трёх солдатиков? Затем он ставит по 12 солдатиков в шеренгу, и у него остаётся 7. После этого он укладывает их в коробки по 100 штук, и третья коробка оказывается неполной?

Математика 9 класс Системы уравнений игрушечные солдатики Вова шеренга математика 9 класс остаток коробки задачи на деление Арифметические операции решение задач алгебра количество математические задачи школьная математика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество игрушечных солдатиков Вовы как X.

Сначала рассмотрим первую ситуацию, когда Вова расставляет солдатиков по 10 в шеренгу, но в последней шеренге не хватает 3 солдатиков. Это значит, что:

• Полные шеренги составляют 10 солдатиков.
• Пусть количество полных шеренг будет n.
• Тогда общее количество солдатиков можно записать как: X = 10n + (10 - 3).
• Это упростится до: X = 10n + 7.

Теперь рассмотрим вторую ситуацию, когда Вова ставит солдатиков по 12 в шеренгу, и у него остаётся 7 солдатиков. Это можно записать как:

• Пусть количество полных шеренг в этом случае будет m.
• Тогда общее количество солдатиков можно записать как: X = 12m + 7.

Теперь у нас есть две формулы для X:

• X = 10n + 7
• X = 12m + 7

Теперь приравняем эти два выражения:

10n + 7 = 12m + 7

Убираем 7 с обеих сторон:

10n = 12m

Теперь можем упростить это уравнение:

5n = 6m

Это уравнение показывает, что n и m должны быть кратны 6 и 5 соответственно. Мы можем выразить n через m:

n = (6/5)m

Теперь перейдём к третьей ситуации, когда Вова укладывает солдатиков в коробки по 100 штук, и третья коробка оказывается неполной. Это значит, что:

• Количество солдатиков X может быть записано как: X = 100k + r, где k — количество полных коробок, а r — количество солдатиков в третьей коробке.
• При этом r должно быть меньше 100, но больше 0 (так как третья коробка неполная).

Теперь мы имеем три условия:

• X = 10n + 7
• X = 12m + 7
• X = 100k + r, где 0 < r < 100

Теперь подберем подходящие значения для n и m, чтобы удовлетворить всем условиям. Поскольку 5n = 6m, мы можем взять m = 5 и n = 6, тогда:

X = 10n + 7 = 10*6 + 7 = 60 + 7 = 67

Проверим второе уравнение:

X = 12m + 7 = 12*5 + 7 = 60 + 7 = 67

Теперь проверим третье условие:

• 67 делим на 100: 67 = 100*0 + 67.
• Значит, в третьей коробке 67 солдатиков, что меньше 100 и больше 0.

Таким образом, общее количество игрушечных солдатиков у Вовы составляет 67.