Смешав 24-процентный и 67-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, мы получили 41-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 45-процентный раствор кислоты. Вопрос: сколько килограммов 24-процентного раствора использовали для получения смеси?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задачи на смеси растворы кислоты 24-процентный раствор 67-процентный раствор 50-процентный раствор расчет концентрации система уравнений задачи на концентрацию химические смеси решение задач смешивание растворов Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом, чтобы найти, сколько килограммов 24-процентного раствора кислоты было использовано.

Обозначим количество 24-процентного раствора как X кг, а количество 67-процентного раствора как Y кг.

В первой части задачи, когда мы добавили 10 кг чистой воды, мы получили 41-процентный раствор. Мы можем записать это в виде уравнения:

1. Сумма кислоты в растворе: 0,24X + 0,67Y
2. Общий вес раствора: X + Y + 10
3. Условие для 41% раствора: (0,24X + 0,67Y) / (X + Y + 10) = 0,41

Умножим обе стороны на (X + Y + 10), чтобы избавиться от дроби:

0,24X + 0,67Y = 0,41(X + Y + 10)

Раскроем скобки:

0,24X + 0,67Y = 0,41X + 0,41Y + 4,1

Теперь соберем все слагаемые с X и Y по разные стороны:

0,24X - 0,41X + 0,67Y - 0,41Y = 4,1

-0,17X + 0,26Y = 4,1

Теперь мы имеем первое уравнение:

0,17X - 0,26Y = -4,1

Теперь рассмотрим вторую часть задачи, где вместо 10 кг воды мы добавили 10 кг 50-процентного раствора. В этом растворе содержится 5 кг кислоты (50% от 10 кг). У нас получается следующее уравнение:

1. Сумма кислоты: 0,24X + 0,67Y + 5
2. Общий вес раствора: X + Y + 10
3. Условие для 45% раствора: (0,24X + 0,67Y + 5) / (X + Y + 10) = 0,45

Умножим обе стороны на (X + Y + 10):

0,24X + 0,67Y + 5 = 0,45(X + Y + 10)

Раскроем скобки:

0,24X + 0,67Y + 5 = 0,45X + 0,45Y + 4,5

Соберем слагаемые:

0,24X - 0,45X + 0,67Y - 0,45Y = -0,5

-0,21X + 0,22Y = -0,5

Теперь у нас есть второе уравнение:

0,21X - 0,22Y = 0,5

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. -0,17X + 0,26Y = 4,1
2. 0,21X - 0,22Y = 0,5

Теперь мы можем решить эту систему. Умножим первое уравнение на 21 и второе на 17, чтобы уравнять коэффициенты перед X:

1. -3,57X + 5,46Y = 86,1
2. 3,57X - 3,74Y = 8,5

Теперь сложим оба уравнения:

5,46Y - 3,74Y = 86,1 + 8,5

1,72Y = 94,6

Y = 55

Теперь подставим значение Y в одно из уравнений, чтобы найти X:

-0,17X + 0,26 * 55 = 4,1

-0,17X + 14,3 = 4,1

-0,17X = 4,1 - 14,3

-0,17X = -10,2

X = 60

Таким образом, мы нашли, что использовали 60 кг 24-процентного раствора кислоты для получения смеси.