Срочно решите систему уравнений, используя дискриминант:

1. x² - y² = 12
2. x - y = 2

Математика 9 класс Системы уравнений система уравнений дискриминант решить уравнения математика 9 класс x² - y² x - y задачи по математике алгебра решение уравнений Новый

Для решения данной системы уравнений мы воспользуемся методом подстановки и дискриминантом. Сначала запишем систему уравнений:

• 1) x² - y² = 12
• 2) x - y = 2

Из второго уравнения выразим одну переменную через другую. Например, выразим x через y:

x = y + 2

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

((y + 2)² - y² = 12)

Раскроем скобки:

(y² + 4y + 4 - y² = 12)

Сократим y²:

(4y + 4 = 12)

Теперь решим это уравнение для y:

4y = 12 - 4

4y = 8

y = 2

Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его обратно в уравнение для x:

x = y + 2 = 2 + 2 = 4

Таким образом, мы нашли одно решение системы: (x, y) = (4, 2).

Теперь проверим, есть ли другие возможные решения. Для этого мы можем воспользоваться дискриминантом. Первое уравнение можно переписать в виде:

x² - 12 = y²

Это уравнение можно рассматривать как квадратное уравнение относительно y:

y² - x² + 12 = 0

Теперь найдем дискриминант этого уравнения:

Для уравнения вида ay² + by + c = 0, дискриминант D определяется как:

D = b² - 4ac

В нашем случае:

• a = 1
• b = 0
• c = - (x² - 12)

Тогда дискриминант будет выглядеть так:

D = 0² - 4 * 1 * (-(x² - 12))

D = 4(x² - 12)

Теперь для того, чтобы уравнение имело действительные корни, дискриминант должен быть больше или равен нулю:

4(x² - 12) ≥ 0

Это неравенство выполняется, когда:

x² - 12 ≥ 0

x² ≥ 12

|x| ≥ √12

Следовательно, x может принимать значения:

x ≥ 2√3 или x ≤ -2√3

Однако, мы уже нашли одно решение, и в данном случае, подставляя значения x и y, получаем, что другие возможные значения для y не приводят к новым решениям в рамках данной системы уравнений.

Таким образом, единственным решением данной системы является: (x, y) = (4, 2).