Студенты арендовали лодку на лодочной станции. Сначала они проплыли 20 км вниз по течению реки, затем вернулись обратно, потратив на всю прогулку 7 часов. На обратном пути, когда они находились в 12 км от лодочной станции, они встретили плот, который в тот момент проплывал мимо лодочной станции, когда студенты только начали свою прогулку. Какова скорость лодки вниз по течению реки и скорость течения реки? Решите задачу с помощью таблицы.

Математика 9 класс Системы уравнений скорость лодки скорость течения реки задача по математике 9 класс решение задачи движение по реке таблица для решения встреча с плотом прогулка на лодке математическая задача Новый

Для решения задачи мы будем использовать таблицу, чтобы организовать информацию о движении студентов и плота. Обозначим:

• v - скорость лодки относительно воды (в км/ч)
• u - скорость течения реки (в км/ч)

Тогда скорость лодки вниз по течению будет равна (v + u), а скорость лодки вверх по течению будет равна (v - u).

Теперь составим таблицу, в которой отразим путь, время и скорость для обоих участков путешествия студентов:

Направление	Путь (км)	Скорость (км/ч)	Время (ч)
Вниз по течению	20	v + u	20 / (v + u)
Вверх по течению	20	v - u	20 / (v - u)

Согласно условию задачи, общее время на всю прогулку составило 7 часов:

Уравнение 1:

(20 / (v + u)) + (20 / (v - u)) = 7

Теперь разберем, что произошло с плотом. Плот, начиная движение с лодочной станции, прошел 12 км, когда студенты были на обратном пути. Так как плот двигался в течение того же времени, что и студенты, мы можем найти время, за которое плот прошел 12 км:

Пусть скорость плота равна u (скорость течения реки). Тогда время, за которое плот прошел 12 км, будет равно:

Уравнение 2:

12 / u = (20 / (v - u))

Теперь у нас есть две уравнения:

1. (20 / (v + u)) + (20 / (v - u)) = 7
2. 12 / u = (20 / (v - u))

Решим второе уравнение для u:

Из второго уравнения выразим v:

u = 12 / (20 / (v - u))

u = (12 * (v - u)) / 20

20u = 12v - 12u

32u = 12v

v = (32/12)u = (8/3)u

Теперь подставим v в первое уравнение:

Уравнение 1:

(20 / ((8/3)u + u)) + (20 / ((8/3)u - u)) = 7

(20 / ((11/3)u)) + (20 / ((5/3)u)) = 7

(60 / 11u) + (60 / 5u) = 7

Приведем к общему знаменателю:

(60 * 5 + 60 * 11) / (55u) = 7

(300 + 660) / (55u) = 7

960 / (55u) = 7

u = 960 / (55 * 7) = 2.49 км/ч

Теперь найдем v:

v = (8/3)u = (8/3) * 2.49 ≈ 6.64 км/ч

Таким образом, скорость лодки вниз по течению составляет примерно 6.64 км/ч, а скорость течения реки - примерно 2.49 км/ч.