Чтобы выяснить, существуют ли такие действительные числа a, b и c, которые удовлетворяют данным равенствам, мы можем начать с анализа этих уравнений.

Итак, у нас есть два уравнения:

• 1. a + b + c = 7
• 2. ab + ac + bc = 25

Первое уравнение говорит нам о том, что сумма чисел a, b и c равна 7. Мы можем выразить одно из чисел через два других. Например, выразим c:

c = 7 - a - b

Теперь подставим это значение c во второе уравнение:

ab + ac + bc = 25

Подставляем c:

ab + a(7 - a - b) + b(7 - a - b) = 25

Теперь раскроем скобки:

ab + 7a - a^2 - ab + 7b - ab - b^2 = 25

Сложим подобные члены:

7a + 7b - a^2 - b^2 - ab = 25

Теперь мы можем выразить это уравнение в более удобной форме. Упростим его:

7(a + b) - (a^2 + b^2 + ab) = 25

Поскольку a + b = 7 - c, мы можем также выразить a + b через c:

c = 7 - (a + b) = 7 - x (где x = a + b)

Теперь, подставив x, мы получаем:

7x - (x^2 - ab) = 25

Теперь мы можем попробовать найти значения a и b, подбирая их. Однако, чтобы упростить задачу, давайте рассмотрим возможное значение для c. Если мы подберем разные значения для c, мы можем найти соответствующие значения для a и b.

Попробуем, например, c = 3:

Тогда a + b = 7 - 3 = 4.

Теперь подставим это значение в уравнение:

ab + 3(a + b) = 25

То есть:

ab + 3 * 4 = 25

Тогда:

ab + 12 = 25

Отсюда:

ab = 25 - 12 = 13

Теперь у нас есть система:

• a + b = 4
• ab = 13

Эти два уравнения можно рассматривать как систему для нахождения корней квадратного уравнения:

x^2 - (сумма)x + (произведение) = 0

То есть:

x^2 - 4x + 13 = 0

Теперь найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 * 1 * 13 = 16 - 52 = -36

Дискриминант отрицательный, что означает, что действительных корней нет.

Таким образом, можно сделать вывод, что не существует действительных чисел a, b и c, которые удовлетворяют данным равенствам.