Точка движется по закону S=t^2+t+1. Какое значение скорости и ускорения нужно определить в момент времени t=1 сек?

Математика 9 класс Кинематика скорость ускорение Движение закон движения математика 9 класс S=t^2+t+1 момент времени t=1 сек Новый

Для решения задачи нам нужно найти скорость и ускорение точки, движущейся по заданному закону S(t) = t^2 + t + 1 в момент времени t = 1 сек.

Шаг 1: Найдем скорость.

Скорость точки v(t) - это производная функции перемещения S(t) по времени t. То есть:

v(t) = dS/dt.

Теперь найдем производную S(t):

• Производная от t^2 равна 2t.
• Производная от t равна 1.
• Производная от постоянной 1 равна 0.

Таким образом, производная S(t) будет:

v(t) = 2t + 1.

Теперь подставим t = 1:

v(1) = 2*1 + 1 = 2 + 1 = 3 м/с.

Шаг 2: Найдем ускорение.

Ускорение a(t) - это производная скорости v(t) по времени t. То есть:

a(t) = dv/dt.

Теперь найдем производную v(t):

• Производная от 2t равна 2.
• Производная от 1 равна 0.

Таким образом, производная v(t) будет:

a(t) = 2.

Ускорение не зависит от времени, оно постоянно и равно 2 м/с².

Итак, в момент времени t = 1 сек:

• Скорость v(1) = 3 м/с.
• Ускорение a(1) = 2 м/с².