Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние по течению реки, затем причалили к берегу и гуляли 3 часа. Вернулись обратно через 7 часов. Какое расстояние они проплыли от лагеря, если скорость течения реки равна 3 километра в час, а их собственная скорость - 5 километров в час?

Математика 9 класс Движение по течению и против течения математика 9 класс задача на движение скорость течения реки собственная скорость расстояние время в пути Туристы лодка решение задачи алгебра физика движения система уравнений Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с условиями и данными, которые у нас есть.

Известно, что:

• Скорость течения реки: 3 км/ч
• Собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде): 5 км/ч
• Время прогулки на берегу: 3 часа
• Общее время от отплытия от лагеря до возвращения: 7 часов

Нам нужно найти расстояние, которое туристы проплыли от лагеря до точки, где они причалили.

1. Первым делом определим скорость лодки по течению реки. Это будет сумма собственной скорости лодки и скорости течения:
• Скорость по течению = 5 км/ч + 3 км/ч = 8 км/ч
2. Теперь определим скорость лодки против течения. Это будет разность собственной скорости лодки и скорости течения:
• Скорость против течения = 5 км/ч - 3 км/ч = 2 км/ч
3. Пусть x км - это расстояние, которое они проплыли от лагеря до точки, где причалили. Тогда:
• Время, затраченное на путь по течению до точки причала: x / 8 (часов)
• Время, затраченное на путь обратно против течения: x / 2 (часов)
4. Составим уравнение, учитывая, что общее время от отплытия до возвращения (без учета прогулки) равно 7 - 3 = 4 часа:
• x / 8 + x / 2 = 4
5. Решим это уравнение:
• Приведем к общему знаменателю: (x / 8) + (4x / 8) = 4
• Сложим: (5x / 8) = 4
• Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателя: 5x = 32
• Разделим обе части на 5: x = 32 / 5 = 6.4

Таким образом, расстояние, которое туристы проплыли от лагеря до точки причала, составляет 6.4 километра.