Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение:

(((a + 3)/(a + 3) + (a - 3)/(a + 3)) : (3a^2 + 27)/(9 - a^2))

Первое, что мы заметим, это то, что (a + 3)/(a + 3) равно 1, при условии, что a не равен -3. Таким образом, мы можем упростить первую часть выражения:

• 1 + (a - 3)/(a + 3)

Теперь объединим дроби:

• (a + 3)/(a + 3) + (a - 3)/(a + 3) = (1 * (a + 3) + (a - 3))/(a + 3) = (a + 3 + a - 3)/(a + 3) = (2a)/(a + 3)

Теперь у нас есть:

(2a)/(a + 3) : (3a^2 + 27)/(9 - a^2)

Теперь упростим вторую часть выражения. Начнем с дроби (3a^2 + 27)/(9 - a^2). Обратите внимание, что 3a^2 + 27 можно вынести общий множитель:

• 3(a^2 + 9)

Также, 9 - a^2 можно представить как разность квадратов:

• (3 - a)(3 + a)

Таким образом, мы можем переписать вторую часть как:

(3(a^2 + 9))/((3 - a)(3 + a))

Теперь мы можем заменить деление на умножение, инвертируя вторую дробь:

(2a)/(a + 3) * ((3 - a)(3 + a))/(3(a^2 + 9))

Теперь давайте упростим это выражение:

• 2a * (3 - a)(3 + a) / (3(a + 3)(a^2 + 9))

Теперь у нас есть выражение, которое мы можем оставить в таком виде или продолжить упрощать, если это необходимо. Однако, в данном случае, дальнейшее упрощение может не привести к значительному результату, так как (a + 3) и (a^2 + 9) не имеют общих множителей с (3 - a) и (3 + a).

Таким образом, окончательный ответ:

(2a * (3 - a)(3 + a)) / (3(a + 3)(a^2 + 9))