Упростите, пожалуйста, выражение (3a-2) ^2-(5a+1) (5a-1)

Математика 9 класс Упрощение алгебраических выражений Упрощение выражения математика алгебра квадратное выражение решение задачи Новый

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение выглядит так:

(3a - 2) ^ 2 - (5a + 1)(5a - 1)

Шаг 1: Раскроем скобки в первом слагаемом (3a - 2) ^ 2.

Используем формулу квадрата разности: (x - y) ^ 2 = x ^ 2 - 2xy + y ^ 2. В нашем случае x = 3a, y = 2.

• x ^ 2 = (3a) ^ 2 = 9a ^ 2
• -2xy = -2 * (3a) * 2 = -12a
• y ^ 2 = (2) ^ 2 = 4

Таким образом, (3a - 2) ^ 2 = 9a ^ 2 - 12a + 4.

Шаг 2: Раскроем скобки во втором слагаемом (5a + 1)(5a - 1).

Это произведение можно упростить с помощью формулы разности квадратов: (x + y)(x - y) = x ^ 2 - y ^ 2. Здесь x = 5a, y = 1.

• x ^ 2 = (5a) ^ 2 = 25a ^ 2
• -y ^ 2 = -(1) ^ 2 = -1

Таким образом, (5a + 1)(5a - 1) = 25a ^ 2 - 1.

Шаг 3: Подставим полученные результаты в исходное выражение.

Теперь у нас есть:

9a ^ 2 - 12a + 4 - (25a ^ 2 - 1)

Шаг 4: Упростим выражение.

Раскроем скобки во втором слагаемом:

9a ^ 2 - 12a + 4 - 25a ^ 2 + 1

Шаг 5: Объединим подобные слагаемые.

• 9a ^ 2 - 25a ^ 2 = -16a ^ 2
• -12a (остается без изменений)
• 4 + 1 = 5

Таким образом, итоговое выражение будет:

-16a ^ 2 - 12a + 5.

Ответ: -16a ^ 2 - 12a + 5.