В больнице нужно разместить больных. Если разместить по 3 человека в палату, то все палаты будут заняты, и 5 человек останутся в коридоре. Если же разместить по 4 человека, то 2 палаты останутся пустыми. Сколько всего больных в больнице и сколько палат имеется?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача на размещение больных система уравнений решение задач количество палат количество больных алгебраические уравнения Новый

Давайте обозначим количество больных как X, а количество палат как Y.

Согласно условию задачи, если разместить по 3 человека в палату, то все палаты будут заняты, и 5 человек останутся в коридоре. Это можно записать следующим образом:

• Количество больных: X = 3Y + 5

Теперь рассмотрим второе условие: если разместить по 4 человека в палату, то 2 палаты останутся пустыми. Это можно записать так:

• Количество занятых палат: Y - 2
• Количество больных: X = 4(Y - 2)

Теперь у нас есть две уравнения:

1. X = 3Y + 5
2. X = 4(Y - 2)

Теперь мы можем приравнять правые части этих уравнений:

3Y + 5 = 4(Y - 2)

Раскроем скобки:

3Y + 5 = 4Y - 8

Теперь перенесем все Y на одну сторону, а числа на другую:

• 3Y - 4Y = -8 - 5
• -Y = -13

Умножим обе стороны на -1:

Y = 13

Теперь, зная количество палат, подставим значение Y в одно из уравнений, чтобы найти количество больных:

X = 3Y + 5

X = 3(13) + 5

X = 39 + 5

X = 44

Таким образом, мы нашли, что:

• Количество больных в больнице: 44
• Количество палат: 13