В футбольном турнире участвовали 10 команд, и каждая из них сыграла один матч против другой. За выигранный матч команда получает 3 очка, за проигранный - 0 очков, а за ничью команды делят по 1 очку. Сколько матчей проиграла команда «Футболучай», если она набрала 18 очков и хотя бы один матч закончился в ничью?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс футбольный турнир команды очки матчи выигрыш ничья проигрыш задача решение Новый

Давайте разберемся с условиями задачи шаг за шагом.

В турнире участвуют 10 команд, и каждая команда сыграла один матч против каждой другой команды. Это означает, что общее количество матчей можно вычислить по формуле:

• Количество матчей = n * (n - 1) / 2, где n - количество команд.
• В нашем случае: 10 * (10 - 1) / 2 = 10 * 9 / 2 = 45 матчей.

Теперь, когда мы знаем общее количество матчей, давайте перейдем к команде «Футболучай». Она набрала 18 очков. Мы знаем, что:

• За победу команда получает 3 очка.
• За ничью - 1 очко.
• За поражение - 0 очков.

Обозначим:

• X - количество побед команды «Футболучай»,
• Y - количество ничьих,
• Z - количество поражений.

Так как команда сыграла всего 9 матчей (по одной игре с каждой из 9 других команд), у нас есть следующее уравнение:

X + Y + Z = 9

Теперь запишем уравнение для очков:

3X + Y = 18

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. X + Y + Z = 9
2. 3X + Y = 18

Теперь мы можем выразить Y через X из второго уравнения:

Y = 18 - 3X

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

X + (18 - 3X) + Z = 9

Упростим это уравнение:

-2X + Z + 18 = 9

Z = 2X - 9

Теперь у нас есть выражение для Z. Поскольку Z - это количество поражений, оно должно быть неотрицательным:

2X - 9 ≥ 0

Решим это неравенство:

2X ≥ 9

X ≥ 4.5

Так как X - это количество побед, оно должно быть целым числом, следовательно, X может быть 5 или 6.

Теперь проверим возможные значения X:

• Если X = 5, то Y = 18 - 3*5 = 3, и Z = 9 - (5 + 3) = 1.
• Если X = 6, то Y = 18 - 3*6 = 0, и Z = 9 - (6 + 0) = 3.

Теперь давайте проанализируем оба случая:

• В первом случае: 5 побед, 3 ничьи, 1 поражение.
• Во втором случае: 6 побед, 0 ничьих, 3 поражения.

Учитывая условие задачи, что хотя бы один матч закончился в ничью, мы можем заключить, что второй случай не подходит.

Таким образом, команда «Футболучай» проиграла 1 матч.

Ответ: Команда «Футболучай» проиграла 1 матч.