Давайте обозначим количество трамваев как T, количество автобусов как A, а количество троллейбусов как R.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

• Всего единиц общественного транспорта: A + R + T = 1022
• Автобусов в 4,5 раза больше, чем трамваев: A = 4,5T
• Троллейбусов на 258 меньше, чем автобусов: R = A - 258

Теперь подставим выражение для A из второго уравнения в первое и третье уравнения.

1. Подставим A = 4,5T в первое уравнение:
4,5T + R + T = 1022
2. Теперь подставим R = A - 258 в уравнение:
4,5T + (4,5T - 258) + T = 1022

Теперь упростим это уравнение:

1. Сложим все термины с T: 4,5T + 4,5T + T = 10T
2. Теперь у нас есть: 10T - 258 = 1022

Переносим 258 на правую сторону:

Считаем:

Теперь делим обе стороны на 10:

Теперь, когда мы нашли количество трамваев, можем найти количество автобусов:

И теперь найдем количество троллейбусов:

Итак, у нас есть следующие результаты:

• Количество трамваев: T = 128
• Количество автобусов: A = 576
• Количество троллейбусов: R = 318

Проверим, все ли правильно:

• Общее количество: 128 + 576 + 318 = 1022
• Автобусов в 4,5 раза больше трамваев: 576 = 4,5 * 128
• Троллейбусов на 258 меньше, чем автобусов: 318 = 576 - 258

Все условия задачи выполнены. Ответ: в городе 128 трамваев, 576 автобусов и 318 троллейбусов.