В городе три трамвайные линии. На первой и второй линиях 21 остановка, на второй и третьей 24 остановки, а на первой и третьей 27 остановок. Сколько остановок на первой линии?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задачи на системы уравнений количество остановок трамваев трамвайные линии решение задач по математике Новый

Ответ:

Давайте обозначим количество остановок на каждой трамвайной линии следующими переменными:

• A - количество остановок на первой линии;
• B - количество остановок на второй линии;
• C - количество остановок на третьей линии.

Согласно условию задачи, у нас есть три уравнения:

• Первое уравнение: A + B = 21 (остановки на первой и второй линиях);
• Второе уравнение: B + C = 24 (остановки на второй и третьей линиях);
• Третье уравнение: A + C = 27 (остановки на первой и третьей линиях).

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Мы можем решить ее поэтапно.

1. Из первого уравнения выразим B через A:

B = 21 - A

2. Подставим B в второе уравнение:

(21 - A) + C = 24

Это упрощается до:

C = 24 - 21 + A = 3 + A

3. Теперь подставим B и C в третье уравнение:

A + (3 + A) = 27

Это упростится до:

2A + 3 = 27

Теперь вычтем 3 из обеих сторон:

2A = 24

Теперь разделим обе стороны на 2:

A = 12

Таким образом, количество остановок на первой линии составляет 12.

4. Теперь, чтобы найти количество остановок на второй и третьей линиях, подставим A обратно:

B = 21 - 12 = 9

C = 3 + 12 = 15

Итак, у нас есть:

• Остановки на первой линии (A): 12;
• Остановки на второй линии (B): 9;
• Остановки на третьей линии (C): 15.

Таким образом, ответ на вопрос: количество остановок на первой линии равно 12.