В группе 20 студентов, и их зачетки перемешаны. Если пятеро из студентов выбирают зачетки случайным образом, какова вероятность того, что они получат именно свои зачетки?

Математика 9 класс Вероятность вероятность студенты зачетки перемешанные выбор математика комбинаторика случайный выбор задача 9 класс Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие вероятности и комбинаторики.

Сначала определим общее количество студентов и количество выбранных студентов:

• Общее количество студентов: 20
• Количество выбираемых студентов: 5

Теперь давайте разберемся, сколько всего способов можно выбрать зачетки для этих 5 студентов. Поскольку зачетки перемешаны, каждый из студентов может получить любую из 20 зачеток. Таким образом, общее количество способов, которыми 5 студентов могут получить зачетки, равно:

Общее количество способов:

Это будет 20 * 19 * 18 * 17 * 16, так как на первом шаге у нас есть 20 вариантов, на втором - 19, на третьем - 18 и так далее.

Однако, чтобы упростить расчет, мы можем использовать факториалы:

Общее количество способов выбрать 5 зачеток из 20 равно 20! / (15!).

Теперь, чтобы найти количество благоприятных исходов (то есть случаев, когда 5 студентов получают именно свои зачетки), мы видим, что есть только один способ, чтобы каждый из выбранных студентов получил свою зачетку. Таким образом:

Количество благоприятных исходов:

Всего 1 способ.

Теперь мы можем найти вероятность того, что 5 студентов получат именно свои зачетки, используя формулу:

Вероятность:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество способов)

Подставим наши значения:

Вероятность = 1 / (20! / (15!)) = 1 / (20 * 19 * 18 * 17 * 16).

Таким образом, вероятность того, что 5 студентов получат именно свои зачетки, равна:

Вероятность = 1 / 1860480.

Итак, окончательный ответ:

Вероятность того, что 5 студентов получат именно свои зачетки, составляет 1/1860480.