В группе общее количество девочек и мальчиков меньше 12. Удвоенное количество мальчиков больше, чем количество девочек, увеличенное на девять. При этом удвоенное количество девочек больше, чем количество мальчиков. Какое количество девочек и мальчиков в группе?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача на систему уравнений девочки и мальчики количество девочек и мальчиков логические задачи по математике Новый

Давайте обозначим количество девочек как D, а количество мальчиков как M. У нас есть несколько условий, которые мы можем превратить в математические уравнения.

• Условие 1: Общее количество девочек и мальчиков меньше 12:
• D + M < 12
• Условие 2: Удвоенное количество мальчиков больше, чем количество девочек, увеличенное на девять:
• 2M > D + 9
• Условие 3: Удвоенное количество девочек больше, чем количество мальчиков:
• 2D > M

Теперь у нас есть три неравенства. Давайте решим их по шагам.

1. Из первого неравенства D + M < 12 мы можем выразить M как M < 12 - D.
2. Теперь подставим это выражение в второе неравенство 2M > D + 9:
• 2(12 - D) > D + 9
• 24 - 2D > D + 9
• 24 - 9 > 3D
• 15 > 3D
• D < 5
3. Теперь у нас есть, что D < 5. Поскольку D - это количество девочек, оно должно быть целым числом, поэтому возможные значения D: 0, 1, 2, 3, 4.
4. Теперь подставим возможные значения D в первое неравенство, чтобы найти соответствующие значения M:
• Если D = 0, то M < 12, возможные значения M: 1, 2, ..., 11.
• Если D = 1, то M < 11, возможные значения M: 1, 2, ..., 10.
• Если D = 2, то M < 10, возможные значения M: 1, 2, ..., 9.
• Если D = 3, то M < 9, возможные значения M: 1, 2, ..., 8.
• Если D = 4, то M < 8, возможные значения M: 1, 2, ..., 7.
5. Теперь проверим третье неравенство 2D > M для каждого из возможных D:
• Для D = 0: 2*0 > M (неверно)
• Для D = 1: 2*1 > M (M должно быть < 2, следовательно, M = 1)
• Для D = 2: 2*2 > M (M должно быть < 4, возможные значения M: 1, 2, 3)
• Для D = 3: 2*3 > M (M должно быть < 6, возможные значения M: 1, 2, 3, 4, 5)
• Для D = 4: 2*4 > M (M должно быть < 8, возможные значения M: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
6. Теперь проверим все возможные комбинации, чтобы удовлетворить всем условиям:
• Для D = 1 и M = 1: 2*1 = 2 > 1 (выполняется)
• Для D = 2 и M = 3: 2*2 = 4 > 3 (выполняется)
• Для D = 3 и M = 5: 2*3 = 6 > 5 (выполняется)
• Для D = 4 и M = 7: 2*4 = 8 > 7 (выполняется)

Таким образом, возможные решения по количеству девочек и мальчиков в группе:

• D = 1, M = 1
• D = 2, M = 3
• D = 3, M = 5
• D = 4, M = 7

Однако, учитывая, что общее количество девочек и мальчиков должно быть меньше 12, все эти варианты подходят. Вы можете выбрать любое из них в зависимости от дополнительных условий задачи.