В кинотеатр пришли 33 школьника и заняли места в первых трех рядах. Когда 7 учеников из первого ряда пересели во второй, а 3 ученика из второго ряда пересели в третий, в каждом ряду стало одинаковое количество учеников. Сколько учеников изначально сидело в каждом ряду?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача на систему уравнений школьники в кинотеатре ряды и ученики равное количество учеников переселение учеников Новый

Давайте обозначим количество учеников в первом, втором и третьем рядах как x, y и z соответственно. У нас есть две основные информации:

• Общее количество учеников: x + y + z = 33
• После пересадок в каждом ряду стало одинаковое количество учеников.

Теперь разберем ситуацию с пересадками. Из первого ряда пересели 7 учеников во второй ряд, а из второго ряда пересели 3 ученика в третий ряд. После этих пересадок количество учеников в каждом ряду будет следующим:

• Первый ряд: x - 7
• Второй ряд: y + 7 - 3 = y + 4
• Третий ряд: z + 3

По условию задачи, после пересадок в каждом ряду стало одинаковое количество учеников, то есть:

x - 7 = y + 4 = z + 3

Теперь мы можем выразить y и z через x:

1. Из уравнения x - 7 = y + 4 получаем: y = x - 11.
2. Из уравнения x - 7 = z + 3 получаем: z = x - 10.

Теперь подставим значения y и z в первое уравнение x + y + z = 33:

x + (x - 11) + (x - 10) = 33

Соберем все x:

3x - 21 = 33

Теперь решим это уравнение:

3x = 33 + 21

3x = 54

x = 18

Теперь, зная значение x, найдем y и z:

• y = x - 11 = 18 - 11 = 7
• z = x - 10 = 18 - 10 = 8

Итак, изначально в рядах сидело:

• В первом ряду: 18 учеников
• Во втором ряду: 7 учеников
• В третьем ряду: 8 учеников

Проверим: 18 + 7 + 8 = 33, что соответствует условию задачи. После пересадок:

• Первый ряд: 18 - 7 = 11
• Второй ряд: 7 + 7 - 3 = 11
• Третий ряд: 8 + 3 = 11

В каждом ряду стало по 11 учеников, что также соответствует условию задачи. Таким образом, ответ: в первом ряду сидело 18 учеников, во втором - 7, в третьем - 8.