В комнате находятся 6 электрических лампочек. Вероятность того, что каждая лампочка останется рабочей в течение года, составляет 0.7. Какова вероятность того, что в течение года нужно будет заменить 2 лампочки?

Математика 9 класс Вероятность и статистика вероятность замены лампочек математика 9 класс задачи на вероятность электрические лампочки статистика и вероятность Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу биномиального распределения. В нашем случае мы имеем 6 лампочек, и нам нужно найти вероятность того, что 2 из них выйдут из строя, а 4 останутся рабочими.

Шаг 1: Определим параметры задачи.

• n = 6 (общее количество лампочек)
• k = 2 (количество лампочек, которые вышли из строя)
• p = 0.3 (вероятность того, что лампочка выйдет из строя, так как вероятность того, что она останется рабочей, составляет 0.7)
• q = 0.7 (вероятность того, что лампочка останется рабочей)

Шаг 2: Используем формулу биномиального распределения.

Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который вычисляется как:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!),

где "!" обозначает факториал.

Шаг 3: Вычислим биномиальный коэффициент C(6, 2).

• n! = 6! = 720
• k! = 2! = 2
• (n-k)! = 4! = 24

Теперь подставим значения в формулу:

C(6, 2) = 6! / (2! * 4!) = 720 / (2 * 24) = 720 / 48 = 15.

Шаг 4: Подставим все значения в формулу биномиального распределения.

P(X = 2) = C(6, 2) * p^2 * q^(6-2).

Теперь подставим значения:

P(X = 2) = 15 * (0.3)^2 * (0.7)^4.

Шаг 5: Вычислим P(X = 2).

• (0.3)^2 = 0.09
• (0.7)^4 = 0.2401

Теперь подставим эти значения:

P(X = 2) = 15 * 0.09 * 0.2401.

Теперь вычислим это произведение:

• 15 * 0.09 = 1.35
• 1.35 * 0.2401 = 0.324135.

Шаг 6: Окончательный ответ.

Таким образом, вероятность того, что в течение года нужно будет заменить 2 лампочки, составляет примерно 0.324, или 32.4%.