В коробке 25 карандашей, из которых 10 красных и 15 синих. Если наугад взять 2 карандаша, какова вероятность того, что они окажутся разного цвета?

Математика 9 класс Вероятность вероятность карандаши разного цвета комбинаторика математика 9 класс задача на вероятность красные и синие карандаши Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие вероятности. Сначала найдем общее количество способов выбрать 2 карандаша из 25, а затем найдем количество способов выбрать 2 карандаша разного цвета.

Шаг 1: Найдем общее количество способов выбрать 2 карандаша.

Общее количество карандашей в коробке равно 25. Мы можем выбрать 2 карандаша из 25 разными способами. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:

• Количество способов выбрать 2 карандаша из 25: C(25, 2) = 25! / (2! * (25 - 2)!)
• Раскроем факториалы: C(25, 2) = (25 * 24) / (2 * 1) = 300.

Шаг 2: Найдем количество способов выбрать 2 карандаша разного цвета.

У нас есть 10 красных и 15 синих карандашей. Чтобы выбрать 2 карандаша разного цвета, мы можем выбрать один красный и один синий карандаш. Посчитаем количество способов:

• Количество способов выбрать 1 красный карандаш: 10.
• Количество способов выбрать 1 синий карандаш: 15.
• Общее количество способов выбрать 1 красный и 1 синий карандаш: 10 * 15 = 150.

Шаг 3: Найдем вероятность того, что выбранные карандаши разного цвета.

Вероятность P того, что два выбранных карандаша будут разного цвета, вычисляется по формуле:

P = (Количество способов выбрать 2 карандаша разного цвета) / (Общее количество способов выбрать 2 карандаша).

Подставим наши значения:

P = 150 / 300 = 0.5.

Ответ: Вероятность того, что два выбранных карандаша окажутся разного цвета, равна 0.5 или 50%.