В лотерее разыгрывается 100 билетов, и выигрыш достается 10 из них. Если кто-то купил 3 билета, какова вероятность того, что хотя бы один из этих билетов окажется выигрышным?

Математика 9 класс Вероятность вероятность выигрыша Лотерея билеты математическая вероятность комбинаторика выигрыш случайные события статистика решение задачи вероятность хотя бы одного выигрыша Новый

Чтобы определить вероятность того, что хотя бы один из купленных билетов окажется выигрышным, мы можем воспользоваться методом, который включает в себя вычисление вероятности противоположного события. Противоположным событием будет то, что все три купленных билета проигрышные.

Давайте разберем шаги решения:

1. Определим общее количество билетов: В лотерее разыгрывается 100 билетов, из которых 10 являются выигрышными, а 90 - проигрышными.
2. Вычислим вероятность того, что первый билет проигрышный: Если мы купили 3 билета, то вероятность того, что первый билет проигрышный, равна 90/100.
3. Вычислим вероятность того, что второй билет тоже проигрышный: После того, как мы купили первый проигрышный билет, осталось 99 билетов, из которых 89 - проигрышные. Таким образом, вероятность того, что второй билет проигрышный, равна 89/99.
4. Вычислим вероятность того, что третий билет тоже проигрышный: Теперь осталось 98 билетов, из которых 88 - проигрышные. Вероятность того, что третий билет проигрышный, равна 88/98.
5. Сложим вероятности: Теперь мы можем найти вероятность того, что все три купленных билета окажутся проигрышными. Для этого перемножим все три вероятности:
   • Вероятность первого проигрышного билета: 90/100
   • Вероятность второго проигрышного билета: 89/99
   • Вероятность третьего проигрышного билета: 88/98

   Итак, вероятность того, что все три билета проигрышные:

   (90/100) * (89/99) * (88/98)

6. Вычислим вероятность того, что хотя бы один билет выигрышный: Теперь, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из трех билетов выигрышный, мы вычтем вероятность того, что все три билета проигрышные из 1:

   Вероятность хотя бы одного выигрышного билета = 1 - (90/100) * (89/99) * (88/98)

Теперь, подставив значения, мы можем вычислить конечный результат:

1 - (0.9) * (0.89899) * (0.89796) ≈ 1 - 0.809 = 0.191

Таким образом, вероятность того, что хотя бы один из трех купленных билетов окажется выигрышным, составляет примерно 0.191 или 19.1%.