Похожие вопросы
2025-09-20 01:56:17
В многоквартирном доме 294 квартиры. Известно, что во всех подъездах дома одинаковое число этажей и на любом этаже каждого подъезда одинаковое число квартир (больше одной). Сколько этажей в этом доме, если число квартир на каждом этаже в подъезде в 2 раза меньше числа этажей в доме?
Математика 9 класс Системы уравнений многоквартирный дом число этажей квартиры на этаже математика 9 класс задача по математике решение задачи пропорции в задачах алгебра геометрия учебник математики Новый
2025-09-20 01:56:33
Давайте обозначим:
- h - количество этажей в доме;
- k - количество квартир на каждом этаже в подъезде.
По условию задачи, мы знаем, что количество квартир на каждом этаже в подъезде в 2 раза меньше количества этажей в доме. Это можно записать как:
k = h / 2
Теперь, чтобы найти общее количество квартир в доме, нам нужно учесть, что в доме есть несколько подъездов. Пусть n - количество подъездов. Тогда общее количество квартир можно выразить следующим образом:
n * h * k = 294
Подставим значение k из первого уравнения во второе:
n * h * (h / 2) = 294
Упростим это уравнение:
(n * h^2) / 2 = 294
Умножим обе стороны на 2:
n * h^2 = 588
Теперь нам нужно найти такие натуральные числа n и h, которые удовлетворяют этому уравнению. Поскольку h должно быть больше 1 (по условию задачи), мы можем попробовать подбирать значения h.
Рассмотрим возможные значения h:
- Если h = 2, то n * 2^2 = 588 => n * 4 = 588 => n = 147 (подъездов).
- Если h = 3, то n * 3^2 = 588 => n * 9 = 588 => n = 65.33 (не подходит).
- Если h = 4, то n * 4^2 = 588 => n * 16 = 588 => n = 36.75 (не подходит).
- Если h = 6, то n * 6^2 = 588 => n * 36 = 588 => n = 16.33 (не подходит).
- Если h = 7, то n * 7^2 = 588 => n * 49 = 588 => n = 12 (подходит).
- Если h = 12, то n * 12^2 = 588 => n * 144 = 588 => n = 4.08 (не подходит).
- Если h = 14, то n * 14^2 = 588 => n * 196 = 588 => n = 3 (подходит).
- Если h = 21, то n * 21^2 = 588 => n * 441 = 588 => n = 1.33 (не подходит).
Таким образом, подходящие значения для h - это 2, 7 и 14. Но поскольку мы ищем натуральное число, которое соответствует условиям задачи, то h = 14 и n = 3 - это наиболее подходящее решение.
Итак, количество этажей в доме равно 14.