В одном ящике апельсинов было в 7 раз больше, чем в другом. Когда из первого ящика взяли 38 апельсинов, а из второго - 14, то во втором осталось на 78 апельсинов меньше, чем в первом. Сколько апельсинов изначально было в каждом ящике?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задачи на систему уравнений ящики с апельсинами решение задач алгебра 9 класс пропорции и соотношения количество апельсинов математическая логика Новый

Давайте обозначим количество апельсинов в первом ящике как x, а во втором ящике как y.

Согласно условию задачи, мы знаем, что:

• В первом ящике апельсинов было в 7 раз больше, чем во втором, то есть: x = 7y.

Также нам известно, что после того как из первого ящика взяли 38 апельсинов, а из второго - 14, во втором ящике осталось на 78 апельсинов меньше, чем в первом. Это можно записать следующим образом:

• После взятия апельсинов в первом ящике останется x - 38, а во втором y - 14.
• По условию задачи: y - 14 = (x - 38) - 78.

Теперь давайте упростим это уравнение:

• y - 14 = x - 38 - 78
• y - 14 = x - 116
• y = x - 102.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• 1) x = 7y
• 2) y = x - 102

Теперь подставим выражение для y из второго уравнения в первое уравнение:

• x = 7(x - 102).

Теперь раскроем скобки:

• x = 7x - 714.

Переносим все x в одну сторону:

• 714 = 7x - x
• 714 = 6x.

Теперь делим обе стороны на 6:

• x = 714 / 6 = 119.

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y:

• y = (119 - 102) = 17.

Таким образом, изначально в ящиках было:

• В первом ящике: x = 119 апельсинов.
• Во втором ящике: y = 17 апельсинов.

Ответ: в первом ящике было 119 апельсинов, а во втором - 17 апельсинов.