В первом ящике 3 желтых и 6 зеленых шаров, а во втором 5 жёлтых и 6 зеленых шаров. Из каждого ящика вынули по шару. Какова вероятность того, что один из вынутых шаров жёлтый, а другой зеленый? Пожалуйста, приведите подробное решение задачи!

Математика 9 класс Вероятность вероятность желтый шар зеленый шар задача по математике решение задачи комбинаторика теория вероятностей два ящика статистика случайные события Новый

Для решения задачи найдем вероятность того, что один из вынутых шаров жёлтый, а другой зеленый. Мы будем рассматривать все возможные исходы и их вероятности.

Сначала определим общее количество шаров в каждом ящике:

• В первом ящике: 3 жёлтых + 6 зеленых = 9 шаров.
• Во втором ящике: 5 жёлтых + 6 зеленых = 11 шаров.

Теперь рассмотрим все возможные исходы, когда один шар берется из первого ящика, а другой - из второго. Мы можем получить два случая:

1. Первый шар жёлтый, второй шар зеленый.
2. Первый шар зеленый, второй шар жёлтый.

Теперь найдем вероятности для каждого случая.

Случай 1: Первый шар жёлтый, второй шар зеленый

• Вероятность того, что первый шар жёлтый: 3 жёлтых / 9 шаров = 1/3.
• Вероятность того, что второй шар зеленый: 6 зеленых / 11 шаров = 6/11.

Теперь умножим эти вероятности:

Вероятность (первый жёлтый и второй зеленый) = (1/3) * (6/11) = 6/33.

Случай 2: Первый шар зеленый, второй шар жёлтый

• Вероятность того, что первый шар зеленый: 6 зеленых / 9 шаров = 2/3.
• Вероятность того, что второй шар жёлтый: 5 жёлтых / 11 шаров = 5/11.

Теперь умножим эти вероятности:

Вероятность (первый зеленый и второй жёлтый) = (2/3) * (5/11) = 10/33.

Теперь сложим вероятности обоих случаев, чтобы найти общую вероятность того, что один шар жёлтый, а другой зеленый:

Общая вероятность = 6/33 + 10/33 = 16/33.

Таким образом, вероятность того, что один из вынутых шаров жёлтый, а другой зеленый, составляет 16/33.