В первой урне 5 черных и 3 белых шара, а во второй - 2 белых и 1 черный шар. Если из случайной урны берут два шара, какова вероятность того, что оба шара белые?

Математика 9 класс Вероятность вероятность черные шары белые шары случайная урна комбинации шаров задачи по математике теорія вероятностей Новый

Давайте вместе разберемся с этой увлекательной задачей по вероятности! Это действительно интересно!

У нас есть две урны:

• Первая урна: 5 черных и 3 белых шара.
• Вторая урна: 2 белых и 1 черный шар.

Сначала нам нужно определить вероятность того, что мы выберем каждую из урн. Поскольку урны выбираются случайно, вероятность выбора каждой из них равна:

• Вероятность выбрать первую урну = 1/2
• Вероятность выбрать вторую урну = 1/2

Теперь давайте рассмотрим вероятность того, что мы извлечем два белых шара из каждой урны:

1. Первая урна:
• Общее количество шаров = 5 черных + 3 белых = 8 шаров.
• Вероятность взять первый белый шар = 3/8.
• После того, как мы взяли один белый шар, осталось 7 шаров, из которых 2 белых.
• Вероятность взять второй белый шар = 2/7.
• Итак, вероятность взять два белых шара из первой урны = (3/8) * (2/7) = 6/56 = 3/28.
2. Вторая урна:
• Общее количество шаров = 2 белых + 1 черный = 3 шара.
• Вероятность взять первый белый шар = 2/3.
• После того, как мы взяли один белый шар, остался 1 белый шар и 1 черный шар (всего 2 шара).
• Вероятность взять второй белый шар = 1/2.
• Итак, вероятность взять два белых шара из второй урны = (2/3) * (1/2) = 2/6 = 1/3.

Теперь мы можем рассчитать общую вероятность того, что оба шара белые:

• Общая вероятность = (Вероятность выбрать первую урну * Вероятность взять два белых шара из первой урны) + (Вероятность выбрать вторую урну * Вероятность взять два белых шара из второй урны)
• Общая вероятность = (1/2 * 3/28) + (1/2 * 1/3)
• Общая вероятность = (3/56) + (1/6).

Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю:

• Общий знаменатель для 56 и 6 = 168.
• 3/56 = 9/168 и 1/6 = 28/168.
• Теперь складываем: 9/168 + 28/168 = 37/168.

Итак, вероятность того, что оба шара белые, составляет 37/168! Это невероятно! Надеюсь, вам понравилось разбираться с этой задачей так же, как и мне!