В прямоугольнике основание в три раза больше высоты. Какую площадь он имеет, если периметр равен 144 см?

Математика 9 класс Площади фигур прямоугольник основание высота площадь периметр 144 см математическая задача геометрия решение задачи 9 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим высоту прямоугольника как h, а основание как b. По условию задачи известно, что основание в три раза больше высоты, то есть:

• b = 3h

Теперь мы можем использовать формулу для периметра прямоугольника. Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:

• P = 2(b + h)

Подставим в эту формулу выражение для основания b:

• P = 2(3h + h) = 2(4h) = 8h

По условию задачи периметр равен 144 см, поэтому мы можем записать уравнение:

• 8h = 144

Теперь решим это уравнение для h:

1. Разделим обе стороны уравнения на 8:
2. h = 144 / 8 = 18 см

Теперь, зная высоту, можем найти основание:

• b = 3h = 3 * 18 = 54 см

Теперь у нас есть все необходимые размеры прямоугольника: высота h = 18 см и основание b = 54 см.

Теперь можем вычислить площадь S прямоугольника по формуле:

• S = b * h

Подставим известные значения:

• S = 54 * 18

Теперь посчитаем:

• S = 972 см²

Таким образом, площадь прямоугольника составляет 972 см².