В саду растут яблони, груши и сливы. Яблони составляют 7/16 от общего количества деревьев. Груши составляют 8/15 от оставшихся деревьев, а слив в саду - 42 дерева. Сколько всего деревьев в саду?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача на проценты количество деревьев яблони груши сливы решение задач по математике Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим общее количество деревьев в саду как X.

1. Сначала найдем количество яблонь. По условию, яблони составляют 7/16 от общего количества деревьев:

• Количество яблонь = (7/16) * X.

2. Теперь найдем количество оставшихся деревьев после вычитания яблонь. Это будет:

• Оставшиеся деревья = X - (7/16) * X.

Для упрощения:

• Оставшиеся деревья = X * (1 - 7/16) = X * (16/16 - 7/16) = X * (9/16).

3. Теперь найдем количество груш, которое составляет 8/15 от оставшихся деревьев:

• Количество груш = (8/15) * (9/16) * X = (72/240) * X = (3/10) * X.

4. Теперь мы знаем, что слив в саду - 42 дерева. Количество слив можно выразить как:

• Количество слив = Оставшиеся деревья - Количество груш.

5. Подставим известные значения:

• 42 = (9/16) * X - (3/10) * X.

6. Приведем к общему знаменателю, чтобы решить это уравнение. Общий знаменатель для 16 и 10 - 80:

• (9/16) * X = (9 * 5/80) * X = (45/80) * X,
• (3/10) * X = (3 * 8/80) * X = (24/80) * X.

7. Теперь подставим эти значения в уравнение:

• 42 = (45/80) * X - (24/80) * X.

8. Упростим уравнение:

• 42 = (45/80 - 24/80) * X = (21/80) * X.

9. Теперь умножим обе стороны уравнения на 80/21, чтобы найти X:

• X = 42 * (80/21).

10. Посчитаем:

• X = 3360 / 21 = 160.

Таким образом, общее количество деревьев в саду составляет 160 деревьев.