В самостоятельной работе было три задачи. Третью задачу ученик решил за время, которое составило 9/14 от времени решения первой задачи, а первую задачу он решил 7/5 от времени, которое пошло на решение второй задачи. Сколько времени ученик затратил на выполнение самостоятельной работы, если первую задачу он решил за 14 минут?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задачи на время самостоятельная работа решение задач пропорции в задачах время решения задач математические задачи задачи на пропорции время выполнения задач обучение математике

Давайте разберем условия задачи и найдем время, затраченное учеником на выполнение всех трех задач.

Из условия мы знаем, что:

• Время, затраченное на первую задачу, равно 14 минут.
• Время на вторую задачу обозначим как x минут.
• Время на третью задачу обозначим как y минут.

Теперь запишем зависимости между временем решения задач:

1. Время на первую задачу: 14 минут.
2. Время на первую задачу (14 минут) составляет 7/5 от времени второй задачи (x):
14 = (7/5) * x
3. Теперь решим это уравнение:
• Умножим обе стороны на 5:
70 = 7x
• Теперь разделим обе стороны на 7:
x = 10 минут.
4. Теперь найдем время на третью задачу, которое составляет 9/14 от времени первой задачи:
y = (9/14) * 14
5. Упрощаем:
y = 9 минут.

Теперь у нас есть время на каждую задачу:

• Первая задача: 14 минут.
• Вторая задача: 10 минут.
• Третья задача: 9 минут.

Теперь сложим все времена, чтобы найти общее время, затраченное на выполнение самостоятельной работы:

Общее время = 14 + 10 + 9 = 33 минуты.

Таким образом, ученик затратил на выполнение самостоятельной работы 33 минуты.

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Итак, нам известно, что:

• Время, затраченное на первую задачу, составляет 14 минут.
• Время на решение третьей задачи составляет 9/14 от времени первой задачи.
• Время на решение первой задачи составляет 7/5 от времени, затраченного на вторую задачу.

Первый шаг: найдем время, затраченное на третью задачу.

Время на третью задачу можно вычислить по формуле:

Время на третью задачу = (9/14) * Время на первую задачу

Подставляем значение:

Время на третью задачу = (9/14) * 14 = 9 минут

Теперь у нас есть время на третью задачу – 9 минут.

Второй шаг: найдем время на вторую задачу.

Для этого используем информацию о первой задаче:

Время на первую задачу = (7/5) * Время на вторую задачу

Подставляем значение:

14 = (7/5) * Время на вторую задачу

Теперь решим это уравнение:

Умножим обе стороны на 5:

70 = 7 * Время на вторую задачу

Теперь делим обе стороны на 7:

Время на вторую задачу = 70 / 7 = 10 минут

Теперь у нас есть время на все три задачи:

• Первая задача: 14 минут
• Вторая задача: 10 минут
• Третья задача: 9 минут

Третий шаг: суммируем все времена:

Общее время = Время на первую задачу + Время на вторую задачу + Время на третью задачу

Общее время = 14 + 10 + 9 = 33 минуты

Таким образом, ученик затратил на выполнение самостоятельной работы 33 минуты.