Давайте начнем с анализа данной задачи. У нас есть два кружка: физический и математический. Обозначим:

• N - общее количество учеников, обучающихся в школе, N = 123;
• A - количество учеников в физическом кружке, A = 44;
• B - количество учеников в математическом кружке, B = 64;

Также нам известно, что количество учеников, посещающих хотя бы один кружок, в пять раз больше, чем те, кто посещает оба кружка. Обозначим:

• X - количество учеников, посещающих оба кружка;

По условию задачи, количество учеников, посещающих хотя бы один кружок, можно выразить как:

• N(A ∪ B) = A + B - X,

где N(A ∪ B) - это количество учеников, посещающих хотя бы один из кружков.

Согласно условию, у нас есть следующее равенство:

• N(A ∪ B) = 5X.

Теперь подставим выражение для N(A ∪ B) в это равенство:

• A + B - X = 5X.

Подставляем известные значения A и B:

• 44 + 64 - X = 5X.

Теперь упрощаем это уравнение:

• 108 - X = 5X;
• 108 = 6X;
• X = 18.

Таким образом, мы узнали, что 18 учеников посещают оба кружка.

Теперь мы можем найти количество учеников, которые посещают хотя бы один кружок:

• N(A ∪ B) = A + B - X = 44 + 64 - 18 = 90.

Теперь мы можем найти количество учеников, которые не посещают ни один из кружков. Это будет равно:

• Количество учеников, не посещающих ни один кружок = N - N(A ∪ B) = 123 - 90 = 33.

Ответ: 33 ученика не посещают ни один из кружков.