В слагаемых одинаковые цифры заменили одинаковыми буквами, а разные цифры - разными. Получилось ABBA + CD = 2023. Какое значение имеет сумма A + B + C + D?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача на буквы алгебраические уравнения Сумма цифр решение уравнения ABBA CD 2023 замена цифр буквами Новый

Для решения задачи сначала разберем уравнение ABBA + CD = 2023. Здесь ABBA и CD - это числа, составленные из цифр, замененных на буквы. Мы знаем, что:

• ABBA - это четырехзначное число, где A и B - это цифры.
• CD - это двузначное число, где C и D - это цифры.

Теперь давайте разложим ABBA на составляющие:

• ABBA = 1000A + 100B + 10B + A = 1001A + 110B.

Теперь подставим это в уравнение:

1001A + 110B + 10C + D = 2023.

Теперь мы можем выразить D через A, B и C:

D = 2023 - (1001A + 110B + 10C).

Чтобы найти возможные значения A, B, C и D, нужно учесть, что A, B, C и D - это цифры от 0 до 9. Также A не может быть равен 0, так как ABBA - это четырехзначное число.

Теперь давайте рассмотрим возможные значения A:

1. Если A = 2, то 1001A = 2002. Это значение слишком велико, так как 2002 + CD = 2023, следовательно, CD должно быть -21, что невозможно.
2. Если A = 1, то 1001A = 1001. Подставим это значение:

1001 + 110B + 10C + D = 2023.

Следовательно:

110B + 10C + D = 2023 - 1001 = 1022.

Теперь попробуем разные значения для B:

• Если B = 9, то 110 * 9 = 990. Подставим:

990 + 10C + D = 1022.

10C + D = 1022 - 990 = 32.

Теперь 10C + D = 32. Возможные значения:

• C = 3, D = 2.

Таким образом, у нас получились следующие значения:

• A = 1
• B = 9
• C = 3
• D = 2

Теперь можем найти сумму A + B + C + D:

A + B + C + D = 1 + 9 + 3 + 2 = 15.

Ответ: сумма A + B + C + D равна 15.