В случайном эксперименте симметричную монету бросают 4 раза. Какова вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза?

Математика 9 класс Вероятность и статистика вероятность симметричная монета броски монеты 4 раза орел 2 раза случайный эксперимент комбинаторика 9 класс математика Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для вычисления вероятности в биномиальном эксперименте. В нашем случае мы имеем 4 броска монеты, и нас интересует вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.

Сначала определим необходимые параметры:

• n - общее количество испытаний (бросков монеты): n = 4.
• k - количество успешных исходов (выпадение орла): k = 2.
• p - вероятность успеха (выпадение орла при одном броске): p = 0.5.
• q - вероятность неуспеха (выпадение решки при одном броске): q = 1 - p = 0.5.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления вероятности:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * q^(n-k),

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где "!" обозначает факториал числа.

Теперь подставим наши значения:

1. Вычислим биномиальный коэффициент C(4, 2):
• C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.
2. Теперь подставим все в формулу:
• P(X = 2) = C(4, 2) * (0.5)^2 * (0.5)^(4-2) = 6 * (0.5)^2 * (0.5)^2.
• P(X = 2) = 6 * (0.25) * (0.25) = 6 * 0.0625 = 0.375.

Таким образом, вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза при 4 бросках симметричной монеты, составляет 0.375 или 37.5%.