В соревнованиях участвовали Х боксеров. Как составить выражения для вычисления количества спортсменов в каждом виде спорта, если:

• А) борцов на 2 больше, чем боксеров?
• Б) гимнастов в 4 раза больше, чем боксеров?
• В) легкоатлетов в 3 раза больше, чем борцов?
• Г) пловцов на 7 меньше, чем гимнастов?

Как найти количество боксеров, составив и решив уравнение, учитывая, что всего участников было 131?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс выражения для спортсменов уравнения в задачах количество боксеров решение уравнений соревнования спортсменов математические задачи составление выражений Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Нам нужно составить выражения для количества спортсменов в различных видах спорта, основываясь на количестве боксеров (обозначим его как X).

1. А) Борцов на 2 больше, чем боксеров:
   • Количество борцов = X + 2
2. Б) Гимнастов в 4 раза больше, чем боксеров:
   • Количество гимнастов = 4 * X
3. В) Легкоатлетов в 3 раза больше, чем борцов:
   • Количество легкоатлетов = 3 * (X + 2)
4. Г) Пловцов на 7 меньше, чем гимнастов:
   • Количество пловцов = 4 * X - 7

Теперь у нас есть выражения для всех видов спорта:

• Боксеры: X
• Борцы: X + 2
• Гимнасты: 4 * X
• Легкоатлеты: 3 * (X + 2)
• Пловцы: 4 * X - 7

Теперь давайте найдем общее количество участников. Мы знаем, что всего участников было 131:

Составим уравнение, складывая все выражения:

X + (X + 2) + (4 * X) + (3 * (X + 2)) + (4 * X - 7) = 131

Теперь упростим уравнение:

1. Сложим все X:
   • X + X + 4X + 3X + 4X = 13X
2. Сложим все константы:
   • 2 + 6 - 7 = 1

Теперь у нас есть уравнение:

13X + 1 = 131

Чтобы найти X, вычтем 1 из обеих сторон:

13X = 130

Теперь разделим обе стороны на 13:

X = 10

Таким образом, количество боксеров равно 10.

Теперь, зная количество боксеров, можем найти количество спортсменов в других видах спорта:

• Борцы: 10 + 2 = 12
• Гимнасты: 4 * 10 = 40
• Легкоатлеты: 3 * (10 + 2) = 36
• Пловцы: 40 - 7 = 33

Итак, у нас есть:

• Боксеры: 10
• Борцы: 12
• Гимнасты: 40
• Легкоатлеты: 36
• Пловцы: 33

Проверим, складывая всех участников:

10 + 12 + 40 + 36 + 33 = 131

Все верно! Таким образом, мы успешно решили задачу.