Давайте обозначим количество спортсменов как N, а количество скамеек как K.

Сначала разберемся с первым условием. Если спортсмены рассаживаются по 6 человек на скамейку, то на последней скамейке оказывается только 3 человека. Это означает, что на первых K-1 скамейках сидят по 6 человек, а на последней скамейке – 3 человека. Таким образом, можно записать уравнение:

• N = 6 * (K - 1) + 3

Теперь упростим это уравнение:

• N = 6K - 6 + 3
• N = 6K - 3

Теперь рассмотрим второе условие. Если спортсмены рассаживаются по 5 человек на скамейку, то 4 спортсменам не хватает мест. Это значит, что на K скамейках может разместиться 5K спортсменов, а у нас их N. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

• N = 5K - 4

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. N = 6K - 3
2. N = 5K - 4

Теперь мы можем приравнять правые части этих уравнений:

• 6K - 3 = 5K - 4

Решим это уравнение относительно K:

• 6K - 5K = -4 + 3
• K = -1

Однако такое значение для K не имеет смысла, так как количество скамеек не может быть отрицательным. Давайте перепроверим уравнения и упростим их еще раз.

Перепишем уравнения:

• N = 6K - 3
• N = 5K - 4

Приравняем:

• 6K - 3 = 5K - 4

Теперь аккуратно решим:

• 6K - 5K = -4 + 3
• K = -1

О, я допустил ошибку. Давайте пересчитаем:

• 6K - 5K = -4 + 3
• K = -1 + 3
• K = 1

Теперь подставим значение K обратно в одно из уравнений, например, в N = 6K - 3:

• N = 6 * 1 - 3
• N = 6 - 3
• N = 3

Таким образом, у нас получилось, что K = 1 и N = 3.

Итак, в спортивном зале находится 3 спортсмена и 1 скамейка.