. В стакане находится одна бактерия. Через секунду она делится пополам. Каждая из получившихся бактерий через секунду также делится пополам и так далее. Через минуту стакан заполнился. а) Через какое время стакан был заполнен наполовину? б) через какое время заполнится стакан, если изначально в нем находилось 4 бактерии?
Математика 9 класс Экспоненциальный рост
Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с процессом деления бактерий.
а) Через какое время стакан был заполнен наполовину?Исходя из условия, у нас есть одна бактерия, которая делится каждые 1 секунду. Таким образом, количество бактерий удваивается каждую секунду:
Когда стакан заполнен, это означает, что в нем находится максимальное количество бактерий. Если стакан заполняется через 60 секунд, то наполовину он будет заполнен за 59 секунд. Это происходит потому, что в последний момент (на 60-й секунде) количество бактерий удваивается и заполняет стакан.
Ответ: стакан был заполнен наполовину через 59 секунд. б) Через какое время заполнится стакан, если изначально в нем находилось 4 бактерии?Теперь у нас есть 4 бактерии в начале. Давайте рассмотрим, как будет происходить деление:
Как мы видим, процесс деления остается таким же, но теперь мы начинаем не с одной, а с четырех бактерий. Таким образом, стакан заполнится через 60 секунд, но начнется с 4 бактерий, значит, он будет заполнен наполовину через 59 секунд, а заполнится полностью на 60-й секунде.
Ответ: стакан заполнится через 60 секунд.