В треугольнике угол A равен 50, угол B равен 80, BF - биссектриса внешнего угла EBC. 1) Докажите, что треугольник ABC равнобедренный. 2) Докажите, что BF параллельна AC. 3) Докажите, что AM = BC, если медиана CO продолжена на отрезок OM, равный CO. 4) Верно ли, что угол OCA равен углу OCB?

Математика 9 класс Треугольники и их свойства треугольник ABC угол A угол B биссектрисы равнобедренный треугольник параллельные линии медиана угол OCA угол OCB Новый

Привет! Давай по порядку разберем все вопросы.

1) Докажем, что треугольник ABC равнобедренный.

• Сначала найдем угол C. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам:
• Угол C = 180 - (угол A + угол B) = 180 - (50 + 80) = 50 градусов.
• Теперь мы видим, что угол A = угол C = 50 градусов.
• Это означает, что стороны, противолежащие этим углам, равны, то есть AB = AC.
• Следовательно, треугольник ABC равнобедренный.

2) Докажем, что BF параллельна AC.

• Мы знаем, что BF - биссектриса внешнего угла EBC.
• Внешний угол EBC равен углу A + угол C (так как они смежные), то есть 50 + 50 = 100 градусов.
• Поскольку BF - биссектриса, она делит угол EBC пополам, значит, угол EBF = угол CBF = 50 градусов.
• Теперь у нас есть угол EBF (50 градусов) и угол A (50 градусов).
• Так как угол A равен углу EBF, то по теореме о параллельных прямых, BF || AC.

3) Докажем, что AM = BC, если медиана CO продолжена на отрезок OM, равный CO.

• Так как CO - медиана, она делит сторону AB пополам, то есть AO = OB.
• Теперь, если мы продлеваем CO на OM = CO, то точка M будет находиться на продолжении CO и будет равна AO + OM.
• Так как AO = OB и OM = CO, то AM = AO + OM = OB + CO = BC.
• Следовательно, AM = BC.

4) Верно ли, что угол OCA равен углу OCB?

• Да, это верно! Угол OCA и угол OCB являются вертикальными углами, так как CO является общей стороной для углов AOC и BOC.
• Таким образом, угол OCA = угол OCB.

Вот и все! Если есть еще вопросы, спрашивай!