В урне находится 3 белых и 7 черных шариков. Если из урны последовательно вынимают два шарика, какова вероятность того, что второй шарик будет белым, если первый вынутый шарик оказался черным? В каких случаях ответ будет 1/3, а в каких 7/30?

Математика 9 класс Вероятность вероятность белый шарик черный шарик математика 9 класс задача на вероятность комбинаторика условная вероятность решение задачи примеры вероятности Новый

Для решения задачи сначала определим общее количество шариков в урне и ситуацию, в которой мы находимся.

В урне у нас есть:

• 3 белых шарика
• 7 черных шариков

Итак, всего в урне 10 шариков (3 белых + 7 черных).

Мы знаем, что первый вынутый шарик оказался черным. Теперь нам нужно рассмотреть, сколько шариков осталось в урне после того, как мы вынули один черный шарик.

После того, как мы вынули один черный шарик, в урне останется:

• 3 белых шарика
• 6 черных шариков

Теперь общее количество оставшихся шариков будет равно 9 (3 белых + 6 черных).

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что второй шарик будет белым. Вероятность того, что второй шарик белый, можно найти по формуле:

Вероятность = (Количество белых шариков) / (Общее количество оставшихся шариков)

Подставляем значения:

Вероятность = 3 / 9 = 1/3

Теперь рассмотрим, в каких случаях ответ будет 7/30. Для этого нам нужно изменить условия задачи так, чтобы учитывать вероятность того, что первый шарик был черным, но не обязательно в данной последовательности.

В этом случае мы можем рассмотреть вероятность того, что первый шарик был черным, а затем второй шарик был белым, среди всех возможных случаев.

Общая вероятность того, что первый шарик черный, равна:

Вероятность(первый черный) = (Количество черных шариков) / (Общее количество шариков) = 7 / 10

Теперь вероятность того, что второй шарик белый, если первый черный:

Вероятность(второй белый | первый черный) = 3 / 9 = 1/3

Теперь мы можем соединить эти две вероятности:

Общая вероятность = Вероятность(первый черный) * Вероятность(второй белый | первый черный)

Общая вероятность = (7/10) * (1/3) = 7/30

Таким образом, ответ 1/3 будет в случае, если мы рассматриваем только конкретный случай, когда первый шарик черный, а 7/30 будет в случае, если мы рассматриваем общую вероятность того, что первый шарик черный и второй белый.