В ящике лежат 4 белых и 5 черных шаров. Если случайным образом извлечь 3 шара, какова вероятность того, что все три шара будут белыми?

Математика 9 класс Вероятность вероятность белые шары черные шары комбинаторика задача по математике случайный выбор извлечение шаров математическая вероятность Новый

Чтобы найти вероятность того, что все три извлеченных шара будут белыми, нам нужно сначала определить общее количество способов извлечения 3 шаров из ящика, а затем количество способов извлечения 3 белых шаров.

Шаг 1: Определим общее количество шаров.

• В ящике 4 белых шара и 5 черных шаров.
• Общее количество шаров: 4 + 5 = 9.

Шаг 2: Найдем общее количество способов выбрать 3 шара из 9.

Для этого используем формулу сочетаний, которая выглядит как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество элементов, k - количество выбираемых элементов.

• Здесь n = 9 (все шары), k = 3 (выбираем 3 шара).
• Таким образом, общее количество способов выбрать 3 шара из 9 равно:
• C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = 9! / (3! * 6!) = (9 * 8 * 7) / (3 * 2 * 1) = 84.

Шаг 3: Найдем количество способов выбрать 3 белых шара.

• У нас есть 4 белых шара, и мы хотим выбрать 3 из них.
• Количество способов выбрать 3 белых шара равно:
• C(4, 3) = 4! / (3! * (4 - 3)!) = 4! / (3! * 1!) = 4.

Шаг 4: Найдем вероятность того, что все три шара белые.

Вероятность P того, что все три шара белые, можно найти по формуле:

P = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).

• Количество благоприятных исходов (все три шара белые) = 4.
• Общее количество исходов (все возможные комбинации из 9 шаров) = 84.

Таким образом, вероятность:

P = 4 / 84 = 1 / 21.

Ответ: Вероятность того, что все три шара будут белыми, равна 1/21.