В ящике находятся 3 белых и 4 черных шара. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными?

Математика 9 класс Вероятность вероятность черных шаров задача на вероятность математика 9 класс комбинаторика вероятность событий Новый

Чтобы найти вероятность того, что оба вынимаемых шара окажутся черными, мы можем использовать формулу для вероятности, основанную на количестве благоприятных исходов и общем количестве возможных исходов.

Давайте рассмотрим шаги решения:

1. Определим общее количество шаров: В ящике у нас есть 3 белых и 4 черных шара. Итак, общее количество шаров равно 3 + 4 = 7.
2. Посчитаем общее количество способов выбрать 2 шара: Мы можем выбрать 2 шара из 7 разными способами. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний:
   • Общее количество сочетаний C(7, 2) = 7! / (2!(7-2)!) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6) / (2 * 1) = 21.
3. Теперь найдем количество способов выбрать 2 черных шара: У нас есть 4 черных шара, и мы хотим выбрать 2 из них. Это также можно сделать с помощью формулы сочетаний:
   • Количество сочетаний C(4, 2) = 4! / (2!(4-2)!) = 4! / (2! * 2!) = (4 * 3) / (2 * 1) = 6.
4. Теперь мы можем найти вероятность: Вероятность того, что оба шара окажутся черными, равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:
   • Вероятность = Количество способов выбрать 2 черных шара / Общее количество способов выбрать 2 шара = 6 / 21.
5. Упростим дробь: 6 и 21 имеют общий делитель 3, поэтому:
   • 6 / 21 = 2 / 7.

Таким образом, вероятность того, что оба шара окажутся черными, равна 2/7.