Похожие вопросы
2025-08-31 16:02:14
В8. Пусть (x; y) - пара решений системы уравнений:
- x + y = √7
- x² - y² = 56
Найдите значение выражения 63x / y.
Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс система уравнений решение уравнений x y вычисление выражения Квадратные уравнения математические задачи
2025-08-31 16:02:22
Для решения данной системы уравнений начнем с того, что у нас есть два уравнения:
- x + y = √7
- x² - y² = 56
Обратите внимание, что второе уравнение можно представить в виде разности квадратов:
x² - y² = (x + y)(x - y)
Подставим в это уравнение значение x + y из первого уравнения:
(√7)(x - y) = 56
Теперь выразим x - y:
x - y = 56 / √7
Теперь у нас есть две новые системы уравнений:
- x + y = √7
- x - y = 56 / √7
Теперь мы можем решить эту систему, сложив оба уравнения:
(x + y) + (x - y) = √7 + 56 / √7
Это упростится до:
2x = √7 + 56 / √7
Теперь найдем общий знаменатель:
2x = (√7 * √7 + 56) / √7 = (7 + 56) / √7 = 63 / √7
Теперь выразим x:
x = 63 / (2√7)
Теперь подставим значение x в первое уравнение для нахождения y:
63 / (2√7) + y = √7
Переносим x в правую часть:
y = √7 - 63 / (2√7)
Приведем к общему знаменателю:
y = (2 * 7 - 63) / (2√7) = (14 - 63) / (2√7) = -49 / (2√7)
Теперь у нас есть значения x и y:
x = 63 / (2√7)
y = -49 / (2√7)
Теперь мы можем найти значение выражения 63x / y:
63x / y = 63 * (63 / (2√7)) / (-49 / (2√7))
Упрощаем:
63x / y = 63 * 63 / -49 = 3969 / -49 = -81
Таким образом, значение выражения 63x / y равно:
-81