Варя и Тоня договорились встретиться у четвёртого вагона. Варя отсчитывает вагоны от начала состава, а Тоня — от конца. Как же так получилось, что они подошли к одному и тому же вагону? Сколько всего вагонов было в составе?

Математика 9 класс Системы уравнений Варя и Тоня встреча у вагона вагоны в составе задача по математике 9 класс математика логика и решение задач Новый

Чтобы понять, как Варя и Тоня смогли встретиться у одного и того же вагона, давайте разберёмся в задаче шаг за шагом.

1. Определим, что значит "четвёртый вагон".

• Варя считает вагоны от начала состава, то есть четвёртый вагон для неё — это вагон номер 4.
• Тоня считает вагоны от конца состава. Если она подошла к тому же вагону, что и Варя, это означает, что вагон номер 4 для неё — это также вагон, который она считает от конца.

2. Поймём, что такое "вагон номер 4" для Тони.

Если Тоня считает вагоны от конца, то вагон, к которому она подошла, можно обозначить как вагон номер X. В этом случае, мы можем записать следующее уравнение:

Количество вагонов в составе = номер вагона, который считает Варя + номер вагона, который считает Тоня - 1

В нашем случае:

• Варя подошла к 4-му вагону.
• Тоня подошла к тому же вагону, который для неё является X-ым.

3. Составим уравнение.

Пусть N — общее количество вагонов в составе. Тогда для Тони вагон номер 4 будет равен:

N - 4 + 1 = N - 3.

4. Теперь мы можем записать уравнение:

4 + (N - 3) = N.

5. Решим это уравнение:

• 4 + N - 3 = N
• 1 + N = N

Это уравнение всегда верно, что указывает на то, что мы не можем его решить для конкретного значения N без дополнительной информации.

Однако, если мы вспомним, что они встретились у четвёртого вагона, мы можем сделать вывод о том, что:

• Если у нас есть 4 вагона, то Варя подходит к 4-му, а Тоня к 1-му, что не совпадает.
• Если у нас 5 вагонов, то Варя подходит к 4-му, а Тоня к 2-му, что также не совпадает.
• Если у нас 6 вагонов, то Варя подходит к 4-му, а Тоня к 3-му, что не совпадает.
• Если у нас 7 вагонов, то Варя подходит к 4-му, а Тоня к 4-му, что совпадает!

Таким образом, всего вагонов в составе было 7.