Внутри круга с радиусом 10 см начертили квадрат. Известно, что диагональ квадрата равна радиусу окружности. Какова вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри квадрата? При решении принимай π равным 3.

Математика 9 класс Вероятность и статистика вероятность квадрат круг радиус диагональ математика 9 класс площадь квадрата площадь круга случайная точка геометрия Новый

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа данных.

У нас есть круг с радиусом 10 см. Известно, что диагональ квадрата равна радиусу окружности, то есть 10 см.

Теперь давайте найдем сторону квадрата. Мы знаем, что диагональ квадрата (d) и сторона квадрата (a) связаны следующим образом:

d = a * √2

Подставим известное значение диагонали:

10 = a * √2

Теперь выразим сторону квадрата:

a = 10 / √2

Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на √2:

a = 10√2 / 2 = 5√2 см

Теперь найдем площадь квадрата (Sквадрат):

Sквадрат = a²

Подставим значение стороны квадрата:

Sквадрат = (5√2)² = 25 * 2 = 50 см²

Теперь найдем площадь круга (Sкруг) с радиусом 10 см. Площадь круга вычисляется по формуле:

Sкруг = π * R²

Подставим значение радиуса и π, равное 3:

Sкруг = 3 (10)² = 3 100 = 300 см²

Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри квадрата. Вероятность (P) определяется как отношение площади квадрата к площади круга:

P = Sквадрат / Sкруг

Подставим найденные значения:

P = 50 / 300 = 1 / 6

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная точка окажется внутри квадрата, равна 1/6.