Похожие вопросы
2025-09-25 20:53:32
Военный оркестр демонстрировал свое искусство на площади.Сначала музыканты выстроились в квадрат,а затем перестроились в прямоугольник,причем количество шеренг увеличилось на 5.Сколько музыкантов в оркестре?Ответ а)300 б)500 в)400 г)600
Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача на перестановки количество музыкантов оркестр квадрат прямоугольник шеренги решение задачи
2025-09-25 20:53:53
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество музыкантов в оркестре как N. Поскольку сначала они выстроились в квадрат, то мы можем записать:
- Количество музыкантов в квадрате: N = k * k, где k - количество музыкантов в одной шеренге.
Когда оркестр перестроился в прямоугольник, количество шеренг увеличилось на 5. Это означает, что количество шеренг стало равно (k + 5). Поскольку общее количество музыкантов остается прежним, мы можем записать:
- Количество музыкантов в прямоугольнике: N = (k + 5) * m, где m - количество музыкантов в одной шеренге в новом строю.
Теперь у нас есть два уравнения:
- N = k * k
- N = (k + 5) * m
Так как N одинаково в обоих уравнениях, мы можем приравнять их:
k * k = (k + 5) * m
Теперь мы можем выразить m через k:
m = (k * k) / (k + 5)
Поскольку количество музыкантов N должно быть целым числом, (k * k) должно делиться на (k + 5). Теперь давайте подберем значения для k, чтобы найти целое число N.
Мы знаем, что N должно быть одним из предложенных вариантов: 300, 400, 500, или 600. Попробуем каждое значение:
- N = 300: k * k = 300. Это не целое число.
- N = 400: k * k = 400. Это дает k = 20. Тогда m = (20 * 20) / (20 + 5) = 400 / 25 = 16. Количество шеренг стало 20 + 5 = 25. Проверяем: 25 * 16 = 400.
- N = 500: k * k = 500. Это не целое число.
- N = 600: k * k = 600. Это не целое число.
Таким образом, единственное подходящее значение для N - это 400.
Ответ: 400.