Вопрос: Две грузовые машины перевезли 80 тонн картофеля. Первая машина перевезла 30 тонн картофеля, а вторая - остальной картофель. Грузоподъемность машин одинаковая, и всего было сделано 16 рейсов. Сколько рейсов сделала каждая машина?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задачи на движение грузовые машины рейсы пропорции алгебра система уравнений решение задач математические задачи логические задачи транспортировка грузов грузоподъёмность количество рейсов задача на нахождение школьная математика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть две грузовые машины, которые в сумме перевезли 80 тонн картофеля. Первая машина перевезла 30 тонн, а вторая - оставшуюся часть. Чтобы понять, сколько картофеля перевезла вторая машина, нам нужно вычесть 30 тонн из общего количества картофеля:

• 80 тонн - 30 тонн = 50 тонн.

Таким образом, вторая машина перевезла 50 тонн картофеля.

Теперь давайте обозначим количество рейсов, которые сделала первая машина, как x, а количество рейсов, которые сделала вторая машина, как y. Из условия задачи мы знаем, что всего было сделано 16 рейсов, следовательно:

• x + y = 16.

Также нам известно, что грузоподъемность машин одинаковая. Давайте обозначим грузоподъемность одной машины как Q. Мы можем выразить количество перевезенного картофеля через количество рейсов и грузоподъемность:

• Первая машина: 30 тонн = x * Q.
• Вторая машина: 50 тонн = y * Q.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

• x + y = 16 (1)
• 30 = x * Q (2)
• 50 = y * Q (3)

Из уравнения (2) мы можем выразить Q:

• Q = 30/x.

А из уравнения (3) выразим y:

• Q = 50/y.

Приравняем оба выражения для Q:

• 30/x = 50/y.

Теперь умножим обе стороны на xy, чтобы избавиться от дробей:

• 30y = 50x.

Теперь выразим y через x:

• y = (50/30)x = (5/3)x.

Теперь подставим выражение для y в первое уравнение (1):

• x + (5/3)x = 16.

Объединим слагаемые:

• (8/3)x = 16.

Теперь умножим обе стороны на 3/8:

• x = 16 * (3/8) = 6.

Теперь, зная x, мы можем найти y:

• y = 16 - x = 16 - 6 = 10.

Таким образом, первая машина сделала 6 рейсов, а вторая - 10 рейсов.

Ответ: Первая машина сделала 6 рейсов, вторая - 10 рейсов.