Вопрос: У нас есть два прямоугольника. Ширина первого прямоугольника составляет 7 см, а ширина второго - 13 см. Их площади в сумме равны 146 см². Если ширину первого прямоугольника увеличить в 3 раза, а ширину второго уменьшить на 5 см, то сумма их площадей увеличится на 44 см² по сравнению с первоначальной суммой. Какова длина каждого из прямоугольников?

Математика 9 класс Системы уравнений два прямоугольника ширина первого 7 см ширина второго 13 см площади прямоугольников увеличение ширины уменьшение ширины сумма площадей длина прямоугольников задача по математике 9 класс геометрия решение задач площадь прямоугольника Новый

Давайте обозначим длину первого прямоугольника как L1, а длину второго прямоугольника как L2. У нас есть следующие данные:

• Ширина первого прямоугольника W1 = 7 см
• Ширина второго прямоугольника W2 = 13 см
• Сумма площадей прямоугольников равна 146 см²

Площадь первого прямоугольника (S1) можно выразить как:

S1 = W1 * L1 = 7 * L1

Площадь второго прямоугольника (S2) будет:

S2 = W2 * L2 = 13 * L2

Согласно условию, сумма площадей равна 146 см²:

7 * L1 + 13 * L2 = 146

Теперь, если мы увеличим ширину первого прямоугольника в 3 раза, его новая ширина будет:

W1' = 3 * W1 = 3 * 7 = 21 см

Если мы уменьшим ширину второго прямоугольника на 5 см, его новая ширина будет:

W2' = W2 - 5 = 13 - 5 = 8 см

Теперь найдем новые площади:

S1' = W1' * L1 = 21 * L1

S2' = W2' * L2 = 8 * L2

Согласно условию, новая сумма площадей увеличится на 44 см² по сравнению с первоначальной суммой:

21 * L1 + 8 * L2 = 146 + 44 = 190

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 7 * L1 + 13 * L2 = 146 (1)
2. 21 * L1 + 8 * L2 = 190 (2)

Теперь решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения (1) и выразим L2 через L1:

13 * L2 = 146 - 7 * L1

L2 = (146 - 7 * L1) / 13

Теперь подставим это значение L2 во второе уравнение (2):

21 * L1 + 8 * ((146 - 7 * L1) / 13) = 190

Умножим обе стороны уравнения на 13, чтобы избавиться от дроби:

13 * 21 * L1 + 8 * (146 - 7 * L1) = 190 * 13

273 * L1 + 1168 - 56 * L1 = 2470

(273 - 56) * L1 + 1168 = 2470

217 * L1 = 2470 - 1168

217 * L1 = 1302

L1 = 1302 / 217

L1 = 6 см

Теперь подставим L1 обратно в первое уравнение, чтобы найти L2:

7 * 6 + 13 * L2 = 146

42 + 13 * L2 = 146

13 * L2 = 146 - 42

13 * L2 = 104

L2 = 104 / 13

L2 = 8 см

Таким образом, длины прямоугольников равны:

• Длина первого прямоугольника L1 = 6 см
• Длина второго прямоугольника L2 = 8 см