Вопрос: В бригаде из 7 человек распределили премию, где некоторые получили по 2500 рублей, а другие по 3000 рублей. Общая сумма премий составила 20,000 рублей. Какова сумма выданных премий по 2500 рублей и по 3000 рублей?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задача на систему уравнений премия распределение премий сумма премий решение задачи алгебра уравнения бригада 2500 рублей 3000 рублей общая сумма математическая задача Новый

Для решения данной задачи обозначим количество людей, получивших премию по 2500 рублей, как x, а количество людей, получивших премию по 3000 рублей, как y.

У нас есть две основные информации:

1. Общее количество людей в бригаде: x + y = 7.
2. Общая сумма премий: 2500x + 3000y = 20000.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

Сначала выразим y из первого уравнения:

• y = 7 - x.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

• 2500x + 3000(7 - x) = 20000.

Раскроем скобки:

• 2500x + 21000 - 3000x = 20000.

Теперь упростим уравнение:

• -500x + 21000 = 20000.

Переносим 21000 на правую сторону:

• -500x = 20000 - 21000,
• -500x = -1000.

Теперь делим обе стороны на -500:

• x = 2.

Теперь подставим значение x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

• y = 7 - 2 = 5.

Теперь мы знаем, что:

• x = 2 (число людей, получивших 2500 рублей),
• y = 5 (число людей, получивших 3000 рублей).

Теперь найдем общую сумму выданных премий:

• Сумма премий по 2500 рублей: 2500 * 2 = 5000 рублей,
• Сумма премий по 3000 рублей: 3000 * 5 = 15000 рублей.

Таким образом, итоговые суммы выглядят следующим образом:

• Сумма выданных премий по 2500 рублей: 5000 рублей,
• Сумма выданных премий по 3000 рублей: 15000 рублей.

Ответ: 5000 рублей и 15000 рублей соответственно.