Второй рабочий выполняет часть работы на 5 дней быстрее, чем первый. Если первый отработает 3 дня, а затем второй продолжит выполнение работы в течение 1 дня, то 30% всей работы будет выполнено. Через сколько дней все работы будут завершены, если оба работника будут работать вместе?

Математика 9 класс Системы уравнений математика 9 класс задачи на скорость работа и время совместная работа процент выполнения работы решение задач алгебра математические уравнения трудоемкость рабочие скорость выполнения работы Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим время, за которое первый рабочий выполняет всю работу, как T дней. Тогда второй рабочий выполняет ту же работу за (T - 5) дней, так как он работает на 5 дней быстрее.

Теперь определим производительность каждого рабочего:

• Производительность первого рабочего: 1/T работы в день.
• Производительность второго рабочего: 1/(T - 5) работы в день.

Теперь рассмотрим, сколько работы выполняется, когда первый рабочий работает 3 дня, а затем второй работает 1 день:

• Работа, выполненная первым рабочим за 3 дня: 3 * (1/T) = 3/T.
• Работа, выполненная вторым рабочим за 1 день: 1/(T - 5).

Сложим выполненные объемы работы:

3/T + 1/(T - 5) = 30% от всей работы = 0.3.

Теперь у нас есть уравнение:

3/T + 1/(T - 5) = 0.3.

Чтобы решить это уравнение, найдем общий знаменатель:

Общий знаменатель будет T * (T - 5). Умножим обе стороны уравнения на этот знаменатель:

3(T - 5) + T = 0.3 * T * (T - 5).

Раскроем скобки:

3T - 15 + T = 0.3T^2 - 1.5T.

Соберем все термины в одну сторону:

0.3T^2 - 1.5T - 4T + 15 = 0.

Приведем подобные:

0.3T^2 - 5.5T + 15 = 0.

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-5.5)^2 - 4 * 0.3 * 15.

D = 30.25 - 18 = 12.25.

Теперь находим корни уравнения:

T = (5.5 ± sqrt(12.25)) / (2 * 0.3).

Корень из 12.25 равен 3.5, поэтому:

• T1 = (5.5 + 3.5) / 0.6 = 15.
• T2 = (5.5 - 3.5) / 0.6 = 3.33 (отрицательное значение, не берем).

Таким образом, первый рабочий выполняет всю работу за 15 дней, а второй за 10 дней (15 - 5).

Теперь найдем, сколько работы выполняется, когда оба работают вместе:

• Производительность обоих рабочих вместе: 1/15 + 1/10 = 2/30 + 3/30 = 5/30 = 1/6.

Это значит, что вместе они выполняют 1/6 работы в день. Чтобы завершить всю работу, им потребуется:

Время = 1 / (1/6) = 6 дней.

Итак, если оба работника будут работать вместе, они завершат всю работу через 6 дней.