Выполните вычисления:

1. a) √(√2 + 1)² + √(√2 - 3)²
2. b) √(√3 - 2)² + √(1 + √3)²

ЗА ЭТО 40 БАЛЛОВ

Математика 9 класс Корни и степени вычисления математика 9 класс Корень квадратный задачи на корень алгебра 9 класс математические выражения Новый

Давайте разберем оба задания по очереди, шаг за шагом.

a) Вычисление: √(√2 + 1)² + √(√2 - 3)²

1. Начнем с первого слагаемого: √(√2 + 1)².
2. По свойству корня и квадрату, мы знаем, что √(x)² = x, если x неотрицательно. В нашем случае √2 + 1 положительно, поэтому:
3. √(√2 + 1)² = √2 + 1.
4. Теперь перейдем ко второму слагаемому: √(√2 - 3)².
5. Здесь важно проверить, положительно ли выражение внутри корня. Так как √2 примерно равно 1.414, то √2 - 3 < 0. Это значит, что мы не можем просто взять корень из этого выражения, так как оно отрицательно.
6. Следовательно, √(√2 - 3)² = |√2 - 3|, где |x| - модуль числа x.
7. Теперь вычислим модуль: √2 - 3 < 0, значит |√2 - 3| = 3 - √2.
8. Теперь подставим все обратно:
9. √(√2 + 1)² + √(√2 - 3)² = (√2 + 1) + (3 - √2).
10. Сложим полученные выражения: √2 - √2 + 1 + 3 = 4.

Ответ для a): 4.

b) Вычисление: √(√3 - 2)² + √(1 + √3)²

1. Начнем с первого слагаемого: √(√3 - 2)².
2. Снова применяем свойство корня: √(x)² = x. Сначала проверим, положительно ли выражение внутри корня. Поскольку √3 примерно равно 1.732, то √3 - 2 < 0.
3. Это значит, что √(√3 - 2)² = |√3 - 2| = 2 - √3.
4. Теперь перейдем ко второму слагаемому: √(1 + √3)².
5. Здесь 1 + √3 > 0, поэтому:
6. √(1 + √3)² = 1 + √3.
7. Теперь подставим все обратно:
8. √(√3 - 2)² + √(1 + √3)² = (2 - √3) + (1 + √3).
9. Сложим полученные выражения: 2 - √3 + 1 + √3 = 3.

Ответ для b): 3.

Таким образом, окончательные ответы:

• a) 4
• b) 3